文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________基本不等式及应用基本不等式及应用一、考纲要求:(小)——、基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件≤a>0,b>0a=b三、常用的几个重要不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R)(2)ab≤()2(a,b∈R)(3)≥()2(a,b∈R)(4)+≥2(a,b同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是a=、算术平均数与几何平均数设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为:“平均数”的大小关系;a,b∈R+:当且仅当a=、利用基本不等式求最值:设x,y都是正数.(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时和x+y有最小值2.(2)如果和x+y是定值S,那么当x=:1、在使用“和为常数,积有最大值”和“积为常数,和有最小值”这两个结论时,应把握三点:“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时,:两项必须都是正数;定:求两项和的最小值,它们的积应为定值;求两项积的最大值,它们的和应为定值。等:、当利用基本不等式求最大(小)值等号取不到时,如何处理?(若最值取不到可考虑函数的单调性.)想一想:错在哪里?3、已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x+)(y+):因为对a>0,恒有a+≥2,从而z=(x+)(y+)≥4,:z==(+xy)-2≥2-2=2(-1),所以z的最小值是2(-1).【错因分析】错解一和错解二的错误原因是等号成立的条件不具备,因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件,只有等号成立时,所求出的最值才是正确的.【正确解答】 z=(x+)(y+)=xy+++=xy++=+xy-2,令t=xy,则0<t=xy≤()2=,由f(t)=t+在(0,]上单调递减,故当t=时,f(t)=t+有最小值,所以当x=y=:(1)在利用基本不等式求最值(值域)时,过多地关注形式上的满足,极容易忽视符号和等号成立条件的满足,=1+2x+(x<0)有最大值1-2而不是有最小值1+2.(2)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否都能保证等号成立,并且要注意取等号条件的一致性,:若0<x≤,则f(x)=sinx+:令sinx=t,0<t≤时,t∈(0,1],此时y=t+在(0,1]单调递减,∴t=1时ymin=:5考点1 ,其实质就是从已知的不等式入手,借助不等式性质和基本不等式,经过逐步的逻辑推理,最后推得所证问题,其特征是“由因导果”.,多次利用基本不等式时,