文档介绍：初一数学下册教案
整式
整式
一、单项式
:表示数字与字母积的代数式,叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式.
练习指出下列代数式中,哪些是单项式:
通过此练习,一方面巩固刚刚学过的单项式定义,另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”.
定义:单项式中的数字因数,叫作单项式的系数.
练习指出以下单项式的系数:
注意:单项式的数字因数即为“系数”,要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号,另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是“-1”时,只写“-”就可以了.
一下这个单项式中的字母因数,有x3,y2,,y,z的指数分别是3,2,1,称这几个数的和6为这个单项式的次数.
定义:一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。
注意:常数项的次数为零
练习指出下列单项式的次数:
二、多项式
:几个单项式的和叫做多项式.
:多项式中,,不含字母的项叫做常数项.
比如:在多项式6x2-2x+7中,6x2,-2x,7是它的项,其中7是常数项.
注意:说多项式的项,一定要带着前面的符号,比如这个多项式的第二项,不是“2x”而是“-2x”.
多项式3a2b-2ab+b2中,三个项3a2b,-2ab,b2的次数分别是3,2,2,其中3a2b这个单项式的次数最高,于是,我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数,所以,这个多项式的次数是3,称这个多项式为三次三项式,
定义:多项式里,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数.
练习指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数;
(1)2x-3xy2+1; (2)5a-3a2b+b2a-1; (3)3xy2-4x3y+12: (4)x2-x3-1+x.
定义:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,,叫做把多项式按这个字母的升幂排列.
例 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列:
(1)按x的升幂排列;(2)按x的降幂排列;(3)按y的升幂排列;(4)按y的降幂排列.
分析:(1)多项式中含有两个或两个以上的字母时,必须指明是按哪一个字母的指数作排列.(2)各项移动位置时,务必带着前面的符号.
:单项式和多项式统称为整式.
整式的加减
难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。
整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
练习:已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,求C.
同底数幂的乘法
幂的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
=am+n.
注意:在进行同底数幂乘法时,当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意.
c=c1, 32·3m·3≠3m+2; (-x)=(-x)1; -a2≠(-a)2; (a-b)2=(b-a)2.
(-3)n,当n为偶数时,幂的系数为正,当n为奇数时,幂的系数的负.
练习:(1)x·x3+x2·x2; (2)y3·y+y·y·y2;
(3)32·3·9-3·34; (4)103·10+100·102.
幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3=a4·a4·a4=a4+4+4=a12=a3×4.
一般地有,于是得(am)n=amn(m,n都是正整数)
这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘.
练习(1)[2]3; (2) (a2)3·(a3)4; (3)[(x-y)2]3·(x-y); (4) -(y4)3; (5) (am)4
二、积的乘方
一般地:(ab)n===anbn
于是我们得到了积的乘方法则:(ab)n=anbn(n是正整数)。这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
练习:下面的计算对不对,如果不对应怎样改正:
(1)(ab2)3=ab6; (2)(3xy)3=9x3y3; (3)(-2a2)2=-4a4
同底数幂的除法
一般地,设m、n为正整数,m>n,a≠0,有 am ÷an =am-n
即:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
注意:
(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数;
(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;