文档介绍：高中线性规划基础一、线性规划的基础——二元一次不等式表示区域的结论和证明:1、 结论:二元一次不等式表示区域,这个个问题,课木上只给出了特例,然后由特殊到--般地总结出了结论:不等到式Ax+By+C>0(或Ax+By+CvO)(其屮A、B不同时为零)在平面直角坐标系上表示的点集组成的图形是直线Ax+By+C=O的同侧的所有点组成的平面区域。2、 收集到的证明方法如下:设A(x】,y】)、B(x2,y2)为直线1:Ax+By+C=O异侧的两点,连结AB交1于C(x(),y())点, AC设C分成的比为X=—,贝山CB兀。=,+乡2,儿=儿「乡2,Ax()+By()+C=O且入>01+71 1+A消去x°,y°解出入得:久“生+砂+。,Ax2+By2+c(AX]+By]+C)(Ax2+By2+C)vO设P(x,y)为与A点同侧的任一点,贝0:(Ax+By+C)(Ax2+By2+C)(Ax+By+C)(Ax]+By]+C)(Ax2+By2+C)i>0(Ax+By+C)(Axj+Byi+C)>0,即Ax+By+C的符号都与(Axi+By】+C)的值同号。同理可得与B同侧的任何点(x,y)使得Ax+By+C的符号都与(Ax2+By?+C)同号。故有结论:Ax+By+C>()表示直线Ax+By+C-0侧的半平而区域,而Ax+By+Cv()表示的是直线Ax+By+C=0另-侧的半平面区域。二、线性规划问题一一课本例4谈1、题目(第63页例4):要将两种人小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:格类型钢板类矗、A规格B规格C规格第…种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品,分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品,且使所用钢板张数最少。2、解题前的准备一一解解题意:从表中可以看出:第一种钢板截A规格的数多,截B、C规格的钢板少,而第二种钢板截A规格的数少,截B、C规格的钢板越来越多。这可能吗?举例解释:长宽分别为240、80的钢板截长宽分别为80、120的钢板可得2块,截长宽分别为90、85的为0张,而长宽分别为180、170的钢板截长宽分别为80、120的钢板可得2块,而截长宽分别为90、85的可得4块。如图:8080120120240908590851802、解题中的思考:问题:一般来说,读题后,我们会如下作:设需笫一种钢板X张,第二种钢板Y张,则:r2x+y二15x+2y=18Yx+3y=27 求Z=x+y的最小值。.x、yEN但这样作无解,无x、yWN使具满足条件,那就更不能说去求Z=x+y的最小值了。那这个问题该怎么样办?就无解了吗?释疑:有解——这是实际问题的答案。因为各取15+18+27=60块两种钢板吋,能得到满足条件的A、B、C三种规格的钢板。不过,这时得到的A、B、C规格的钢板多了。若适当减少两种钢板的数量时,肯定能得到满足要求的三种规格的钢板,且使x+y的值最小。修改解题策略:将前而从已知列出的等式改为不等式试试就可。问题变为:求r2x+y215x+2y^l8[x+3y227 时z二x+y的最小值。―、yeN正确解法:画可行域分析得,刁不在边界处取得最值。因为边界处可能作为解的两直线的交点不是整点,所以要再在可行域内去找接近那个交点且为整点又能满足条