文档介绍：直线和平面垂直的判定与性质教学目的 ; 2; . 教学重点和难点这节课的重点是使学生进一步理解、. 教学设计过程一、复习,讲练上节课所留的作业师:先请一位同学讲他所做的第 32页习题四中的第 1题.(教师写出已知、求证并画出直观图) 1 已知: △ ABC ,l⊥ AB ,l⊥ AC .(如图 1) 求证: l⊥ BC . 生:因为 l⊥ AB ,l⊥ AC , 所以 l⊥平面 ABC .(线面垂直的判定定理) 故l⊥ BC .(线面垂直的定义) 师:对,在上一节我们讲直线和平面垂直的定义时,就强调过在立体几何中这是一个很重要的定义,我们一定要很好地理解、,,当我们知道直线和平面垂直后,这平面的垂线就和平面内任何一直线都垂直,所以应用线面垂直的定义是证明两直线垂直常用的方法之一. 2 师:现在我们来看第 32页习题四的第 .(写出已知、求证和根据已知条件而画的直观图,我们叫它为起始图) 已知:直线 a∥平面α,直线 b⊥平面α.(如图 2(1)) 求证: b⊥a. 生:过 a作平面β,设β∩α=c,因为 a∥α,所以 a∥c.(线面平行的性质定理) 又因为 b⊥α,因此 b⊥c,故 b⊥a. 师:我们怎样想到要过 a作平面β的呢? 生::如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,,所以我们就要作平面β∩α=c,作出这条交线,以满足定理的要求 a平行交线 师:,我们经常要作辅助线、辅助面,我们根据什么原则来作辅助线、辅助面呢?有两条原则:一是用概念来指导作图,这在求异面直线所成的角时,我们曾反复强调;、辅助面的两条基本原则, 遵循这两条原则就说明解题的思路是正确的,就使解题的正确性有了基本的保证;反之,如果违背了这两条原则,、辅助面这两条原则我们一定要理解、记住,,以后随着课程内容不断的展开,我们还会反复强调这两条原则. 以前我们还讲过要使直观图有好的视觉效果,还要注意视角的选择,这一题的起始图(根据已知条件所画出的直观图)看起来它的视觉效果并不好,但当我们证完这道题,看到它的终止图(解完题后的直观图)视觉效果就比较好,,有时要重新设计起始图的画法,以保证终止图有最好的视觉效果. 4 二、直线与平面垂直的判定定理 2. 师:这是课本第 25页的例 1,我们把它正式升格为判定定理 .(这时拿出两根小棍平行地放在课