文档介绍：课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高分导学(汤家凤,16课时)2、课程内容此课件为汤家凤老师主讲的2013考研数学高分导学班课程。此课程包含线代和高数,请各位学员注意查看。3、主讲师资汤家凤——文都独家授课师资,数学博士,教授,全国著名考研数学辅导专家,全国唯一一个能脱稿全程主讲的数学辅导老师,全国大学生数学竞赛优秀指导老师。汤老师对数学有着极其精深的研究,方法独到。汤老师正是凭借多年从事考研阅卷工作的经验,通过自己的归纳总结,在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。深入浅出,融会贯通,让学生真正掌握正确的解题方法。严谨的思维、***的课堂,轻松的学****这是汤老师课堂的特色!主讲:高等数学、线性代数。4、讲义20页(电子版)文都网校2011年9月15日12013考研数学高分导学班讲义线性代数部分—矩阵理论一、矩阵基本概念aaa???n11112??aaa???n22212A?(a)n?m。1、矩阵的定义—形如,称为矩阵,记为??nij?m????????aaa???mnmm12特殊矩阵有(1)零矩阵—所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵。(2)方阵—行数和列数都相等的矩阵称为方阵。(3)单位矩阵—主对角线上元素皆为1其余元素皆为零的矩阵称为单位矩阵。(4)对称矩阵—元素关于主对角线成轴对称的矩阵称为对称矩阵。2、同型矩阵—行数和列数相同的矩阵称为同型矩阵。若两个矩阵同型且对应元素相同,称两个矩阵相等。3、矩阵运算(1)矩阵加、减法:aaabbb??????n1211n111211????bbaaba??????n22n21221222?A?,B,则????????????????????baaabb??????mnmn2m11m2mma?b?ba?ba???nn1112111112??a?b?ab?ba???n2212222212n?A?B。??????????ba?b?aab????mn22mmm1mnm1(2)数与矩阵之积:kakaka???n11211??kakaka???n21222?kA。??????????kakaka???mnmm12(3)矩阵与矩阵之积:2aaabbb??????s1211111n112????bababa??????s22221n22212?B?,A,则设????????????????????baaabb?????????11s121??ccc???21222sAB?C?,??????????ccc???mm21msc?ab???abi?1,2,?,m;j?1,2,?,n)其中(nji1j1inij【注解】AB?OA?OB?O。不一定有或(1)(2)矩阵乘法没有交换律。A,BAB?BA。(3)含方阵的矩阵多项式可象普通多项式一样因式分解的充分必要条件是nnf(x)?ax???ax?af(A)?aA???aA?aEA,且关于矩阵)设,则定义(40n1n011的矩阵多项式可因式分解。二、方程组的矩阵形式及解的概况方程组的基本形式为ax?ax??ax?0??n12n12111?ax?ax??ax?0??2112222nn(1)????ax?ax??ax?0??nm212mnm1称(1)为齐次线性方程组。ax?ax??ax?b??1211211n1n?ax?ax??ax?b??2112222nn2(2)????ax?ax??ax?b??m12nmm12mn称(2)为非齐线性方程组。xbaaa???????11n11112??????xbaaa???????22n22122X?b??A,,,则(1令)、(2)可分别表示为矩阵????????????????????????xbaaa???????mnmnm2m1形式:AX?O(1)3及AX?b(2)对方程组(1):x?x?0?21【例题1】讨论方程组解的情况,并分析原因。?x?2x?0?12x?x?2x?0?312解的情况,并分析原因。2】讨论方程组【例题?x?x?0?31对方程组(2):x?x?3?21解的情况,并分析原因。【例题1】讨论方程组?x?x??1?21x?x?x?1?312解的情况,并分析原因。【例题2】讨论方程组?2?x?x?32x?x?1?21【例题3】讨论方程组解的情况,并分析原因。?2x?2x?4?12三、矩阵问题的产生ax?b初一数学问题:解一元一次方程111b?ax??bx?b?a?0ax;情形一:当得两边同时乘以时,,于是aaaaa?0,b?0ax?b无解;时,方程情形二:当a?0,b?0ax?b有无数个解。时,方程情形三:当AX?b的解线性方程组的类似问题:讨论方程组nBBA?EA阶方阵,且存在是,使得情形一:AX?bBAX?BbX?BbB;两边左乘,于是由得nBBAA?E情形二:虽然是,使得阶矩阵,但不存在AX