割补法2.ppt

文档介绍：割补法求多面体体积
A
A1
C1
B1
C
B
D
D1
-A1B1C1的一个侧面ABB1A1面积为S,1的距离为a,求这个三棱柱的体积。
S
得 S△BCD=S△ABC
故 VABC-A1B1C1=VBCD-B1C1D1
1到面ABB1A1的距离看作高
则平行六面体ABB1A1-CDD1C1的体积为aS
解:过点B作BD AC,连CD,过D作DD1 BB1,连B1D1,C1D1
所以三棱柱VABC-A1B1C1= aS
A
A1
C1
B1
C
B
-A1B1C1的一个侧面ABB1A1面积为S,1的距离为a,求这个三棱柱的体积。
解:
连CA1,CB1,
则VC-A1B1C1= VABC-A1B1C1,
又 VC-ABB1A1= aS
所以 VC-ABB1A1= VABC-A1B1C1
所以 VABC-A1B1C1= aS
-A1B1C1D1棱长为a,
求三棱锥B1-AD1C的体积。
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
问:ABCD-A1B1C1D1为长方体,AB=4,
BC=2,BB1=3 求三棱锥B1-AD1C的体积。
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
A
C
B
D
问:四面体ABCD中,三组对棱分别
相等,且分别为BD=AC= , AD=BC
= ,AB=CD=5,求三棱锥B-ADC的体积。
E
A
B
C
D
F
G
H
,EF到面ABCD的距离h为2,面EAD⊥面ABCD且EF//AB,EF=3/2,求此多面体体积。
,EF到面ABCD的距离h为2,面EAD⊥面ABCD且EF//AB,EF=3/2,求此多面体体积。
E
A
B
C
D
F
G
问:EF作如图水平移动时,此多面体的体积如何变化?
(三)小结
1、有关的计算公式无法直接运用
2、条件中的已知元素彼此离散
通

过
1、斜棱柱割补成直棱柱;
2、三棱柱补成平行六面体;
3、三棱锥补成长方体或三棱柱或平行六面体;
4、多面体切割成锥体特别是三棱锥。
达
到
1、未知的转化为已知;
2、陌生的转化为熟悉;
3、复杂的转化为简单;
4、离散的转化为集中;
例2:三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=a ,ED⊥PA
ED⊥BC,ED=h,求三棱锥的体积。
B
A
C
D
E
P
解:连PD、AD
VP-ABC=VB-PAD+VC-PAD
PA ⊥BC,ED⊥BC,PA∩ED=E
BC⊥面PAD
= *SΔPAD*BD+ *SΔPAD*CD
= SΔPAD*BC
= * *PA*ED*BC
= a2h