文档介绍：巧切西瓜(三年级)第十三讲 巧切西瓜【知识导航】在日常生活中,我们经常会碰到切西瓜、切烧饼之类的问题,解决这些问题时,首先要设计一种巧妙的方法, 然后再动手做一做,就能找到解决问题的方法。【例1】一只西瓜竖着切2刀最多能切几块?竖着切 3刀呢?【思维点拨】(1)我们用圆来表示西瓜,用直线来表示刀痕,切一刀能切成两块。(如图)(2)第二刀可有以下两种不同的切法:前一种切法,第二刀刀痕与第一刀刀痕不相交,把西瓜切成了 3块。后一种切法,第二刀刀痕和第一刀刀痕相交,把西瓜切成了 4块。经过试验可知,切两刀最多可以切4块。(3)在前两刀的基础上,再切第三刀,有以下不同切法:第一种切法,三刀刀痕都不相交,结果切成了 4块。第二种切法,第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交,结果切成了 5块。巧切西瓜(三年级)第三种切法,第三刀与前两刀刀痕都相交,结果切成了 6块。第四种切法,三刀刀痕两两相交结果切成了 7块。经试验,切三刀最多能切 7块。※从题目中可以看出,要使切得的块数最多,切时就必须使每次的刀痕都相交。【例2】一只西瓜,竖着切 4刀,要使切得的块数最多,可以切几块?竖着切10刀呢?【思维点拨】从例1中可知,要使切得的块数最多,就必须使每次的刀痕都相交,我们可在例1切三刀的基础上让第4刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。※从图中可以看出,竖着切 4刀最多可以切11块。我们来把例1及本题中切的刀数与最多切得的块数排列如下:刀数最多切得的块数01=111+1=221+1+2=431+1+2+3=741+1+2+3+4=11⋯⋯n1+1+2+3+4+⋯⋯+n※仔细观察可以发现:如果我们用n表示切的刀数,最多就可以切成1+1+2+3+4+⋯⋯+n(块)。用这个规律,我们可以很快算出,竖着切 10刀,最多可以切成:1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56(块)【例3】幼儿园阿姨拿来一个大西瓜,分给16个小朋友吃,每个小朋友吃1巧切西瓜(三年级)块,问:这位阿姨竖着切,最少要切几刀?【思维点拨】我们可以根据例 2揭示的规律进行推算,切 5刀时最多可切1+1+2+3+4+5=16(块),所以最少切5刀。【例4】你能把一块豆腐用刀切 4次,就切成14个小块吗?怎么切?【思维点拨】头3刀可以纵切下去,得出7块,第四刀再横切,就得14块。【例5】一个西瓜怎样切成4刀把它切成9块