文档介绍：直线、平面垂直的判定与性质高考理数(课标专用)考点一    直线与平面垂直的判定与性质考点清单考向基础 (1)直线与平面垂直的定义如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α垂 直,记作l⊥,则该直线与此平面垂直(即线线垂直⇒线面垂直)⇒l⊥α如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面⇒b⊥α性质如果一条直线和一个平面垂直,则这条直线垂直于平面内任意一条直线(即线面垂直⇒线线垂直)⇒a⊥b垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b(2)(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直 ,我们说它们所成的角是 直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0°的角.(2)最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线 和这个平面内任一条直线所成角中最小的角.(3)线面角θ的取值范围:0°≤θ≤90°.常用结论(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(2)    (2018广东东莞模拟,18)如图1,矩形ABCD中,AB=12,AD=6,E、F分 别为CD、AB边上的点,且DE=3,BF=4,将△BCE沿BE折起至△PBE的位 置(如图2所示),连接AP、PF,其中PF=2 .(1)求证:PF⊥平面ABED;(2)    证明空间直线与平面垂直考向突破解析(1)证明:由翻折可知PB=BC=6,PE=CE=9,在△PBF中,PF2+BF2=20+16=36=PB2,所以PF⊥,由勾股定理得EF= = ,在△PEF中,EF2+PF2=61+20=81=PE2,∴PF⊥∵BF∩EF=F,BF⊂平面ABED,EF⊂平面ABED,∴PF⊥平面ABED.(2)(1)知PF⊥平面ABED,∴PF为三棱锥P-,又∵VA-PBE=VP-ABE,即 × ×6×9·h= × ×12×6×2 ,∴h= ,即点A到平面PBE的距离为 .例2    (2018河北石家庄模拟,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形 ABCD是边长为 的正方形,PA⊥BD.(1)求证:PB=PD;(2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF⊥平面PCD,求三棱锥D-    证明空间两直线垂直解析(1)证明:设AC,BD交于点O,连接PO.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥∵PA⊥BD,PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,由于PO⊂平面PAC,故BD⊥∵BO=DO,∴PB=PD.(2)设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,OE,∴EQ= CD且EQ∥CD,又F为AB的中点,且AB􀱀CD,∴EQ􀱀AF.∴四边形AFEQ为平行四边形,∴EF∥AQ.∵EF⊥平面PCD,∴AQ⊥平面PCD,∴AQ⊥PD,∵PD的中点为Q,∴AP=AD= .由AQ⊥平面PCD,可得AQ⊥∵AD⊥CD,AQ∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥∵BD⊥PA,CD∩BD=D,∴PA⊥-ACE=VE-ACD= × PA·S△ACD= × × × × × = ,故三棱锥D-ACE的体积为 .