文档介绍：§、回路矩阵
集矩阵
有向图
电路的图是电路拓扑
结构的抽象描述,若图中每
支路都赋予一个参考方向,
它成为有向图。
有向图的性质可以用
关联矩阵、回路矩阵和割集
矩阵描述
关联矩阵
1、支路和结点关联
设一条支路连接于某两个结点,则称该支路
与这两个结点相关联。
2、关联矩阵
设有向图的结点数为n,支路数为b,且所有
结点与支路均加以编号。
于是,该有向图的关联矩阵为一个n×b阶
的矩阵,用A表示
它的行对应结点,列对应支路。
它的任一元素a1定义如下:
它的任一元素a1定义如下
a1=+1,表示支路与结点关联并且它的方
向背离结点;
,表示支路κ与结点j关联并且它指向
结点
0,表示支路k与结点无关联
123456
1-1-1+1000
①
4=2
00-1-10+1
+100+1+10
40+100-1-1
123456
1-1+1000
3、降阶关联矩阵A=200110+1
3+100+1+10
40+100-1-1
当把所有行的元素按列相加就得一行全为零的
元素,所以A的行不是彼此独立的
或者说按A的每一列只有+1和-1两个非零元素
这一特点。Aa中的任一行必能从其他(-1)行导出
如果把A的任一行划去,剩下的(n-1)×b矩阵
用A表示,并称为降阶关联矩阵。
今后主要用这种降阶关联矩阵,往往省去“降
阶”二字
123456
1-1-1+1000
A
200-1-10+1
3+100+1+1
40+1001
降阶关联矩阵
1-1+1000
A=00-1-10+1
+100+1+10
被划去的行对应的结点可以当作参考结点。
4、用矩阵A表示的KCL的矩阵形式
电路中的b个支路电流可以用一个b阶列向量表示
i=[ii2…blr
结点1上的∑
结点2上的
结点(n-1)上的∑
因此有
用矩阵A表示的KCL的矩阵形式
Ai=0
例如
A=
6
10121
110
011
001
010
Ai
101
0
00
110
00
6010
+1+1
L
0
U
4
L
5、用矩阵A表示的KVL的矩阵形式
电路中的b个支路电压可以用一个b阶列向量表示
L=l…
(n-1)个结点电压可以用一个(m-1)阶列向量表示
n u
n(n-1)
用矩阵A表示的KⅤL的矩阵形式
u=ATu
(注:转置矩阵:A的每一行是A的每一列)
上式表明电路中的各支路电压可以用与该支
路关联的两个结点的结点电压表示,这正是结点
电压法的思想。
例如
④是参考节点,电压为零
1-1+1000
6
③A
00-1-10+1
+100+1+10
u=Au
101
u +u
n3
uuuuu
100
1-10
nI
3456
0-11
UL
123
uu
001
010
u=ATu
KVL的矩阵形式
三、回路矩阵
1、独立回路矩阵:简称回路矩阵
回路由某些支路组成,则这些支路与该回路关联。
设有向图的独立回路数为l,支路数为b,对所有独立
回路和支路均加以编号,于是,
该有向图的回路矩阵是一个lXb的矩阵,用B表示。
B的行对应一个回路,列对应于支路,
它的任一元素,b定义如下:
bk=+1,表示支路k与回路关联,并且它们的方向一致;
bk=-1,表示支路k与回路关联,并且它们的方向相反
bi=0,表示支路k与回路污无关联。