文档介绍：典型相关分析
研究多个变量与多个变量之间的相关性
Canonical Correlation
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要 点
典型相关分析的数学表达方式，约束条件；
典型相关系数的数学含义；
典型变量的数学含义；
典型相关系数的显著性检验；
冗余分析；
典型相关的应用
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第一节 典型相关分析的基本思想
当研究两个变量x与y之间的相关关系时，相关系数是最
常用的度量。
如何研究两组变量之间的相关关系呢？
如何进一步确定两组变量在整体上的相关程度呢？
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通常情况下，为了研究两组变量
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq个简单相关系数，这样既烦琐又不能抓住问题的本质。
如果能够采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简捷。
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典型相关分析（Canonical Correlation）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。
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基本概念
Analyze the relationships between two sets of variables
Canonical correlation(rc): Correlation between two composition of variables
X1
X2
X3
X4
X5
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
rc
Rxx
Ryy
Ryx
Rxy
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1936年霍特林（Hotelling）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术。
之后，Cooley和Hohnes(1971)，Tatsuoka(1971)及Mardia，Kent和Bibby(1979)等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar(1972)则从理论上给出了最好的分析。
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在解决实际问题中，这种方法有广泛的应用。如居民生活环境与健康状况的关系；考察一些与财政政策有关的指标：财政支出总额增长率、财政赤字增长率、税率降低，与经济发展的一系列指标如GDP增长率、就业增长率、物价上涨率等，来研究扩张性财政政策实施后对宏观经济发展的影响。这些多变量间的相关性如何分析？
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典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。
目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场营销等领域。如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等问题的分析研究。
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利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量之间的相关转化为两个变量之间的相关。
主成分
综合变量
找出系数 和 使得新变量
和
之间有最大可能的相关系数。
（典型相关系数）
即使
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