直线-平面垂直的判定及其性质.ppt

文档介绍：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面.
符号表示:
l
a
b
a
l⊥a,
l⊥b,
aa,
ba,
a∩b,
⇒ l⊥a.
直线与平面垂直的判定定理:
由线线垂直得线面垂直.
【复习回顾】
【复面所成的角
(1) 平面的斜线与平面所成的角
斜线与射影的夹角(锐角).
(2) 平面的垂线与平面所成的角为90.
(3) 平面的平行线或在平面内的直线与
平面所成的角为0.
【复习回顾】
2. 求线面角的要点
(1) 找斜线在平面上的射影, 确定线面角.
(2) 构造含角的三角形, 用三角函数求解.
例2. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角.
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
求线面角的要点:
(1) 找斜线在平面上的射影,
确定线面角.
(2) 构造含线面角的三角形,
O
通常构造直角三角形.
(3) 在三角形中求角的大小.
2. 过△ABC所在平面 a 外一点 P, 作 PO⊥a, 垂足为 O, 连接 PA, PB, PC.
(1) 若 PA=PB=PC, ∠C=90, 则 O 是 AB 边的 .
(2) 若 PA=PB=PC, 则 O 是△ABC 的 心.
(3) 若 PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA, 则 O 是△ABC的 心.
A
B
C
P
O
a
解:
(1)
如图,
PO⊥a,
则∠POA=∠POB=∠POC=90,
又 PA=PB=PC,
∴△POA≌△POB≌△POC,
得 OA=OB=OC,
又∠C=90,
直角三角形到三顶点的距离相等的点是斜边的中点.
中点
2. 过△ABC所在平面 a 外一点 P, 作 PO⊥a, 垂足为 O, 连接 PA, PB, PC.
(1) 若 PA=PB=PC, ∠C=90, 则 O 是 AB 边的 .
(2) 若 PA=PB=PC, 则 O 是△ABC 的 心.
(3) 若 PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA, 则 O 是△ABC的 心.
O
a
解:
(2)
由(1)得 OA=OB=OC,
中点
到三角形三顶点的距离相等
外
A
B
C
P
的点是三角形的外心.
2. 过△ABC所在平面 a 外一点 P, 作 PO⊥a, 垂足为 O, 连接 PA, PB, PC.
(1) 若 PA=PB=PC, ∠C=90, 则 O 是 AB 边的 .
(2) 若 PA=PB=PC, 则 O 是△ABC 的 心.
(3) 若 PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA, 则 O 是△ABC的 心.
O
a
解:
(3)
中点
外
由 PA⊥PB, PA⊥PC,
得 PA⊥平面PBC,
PA⊥BC.
又由 PO⊥a 得 PO⊥BC,
于是得 BC⊥平面POA,
BC⊥AO.
同理可得 AB⊥CO,
∴O 为△ABC的垂心.
垂
A
B
C
P

平面与平面垂直的判定
：
A
B

1
O
角的取值范围：
：
复习回顾
[ 0o, 90o ]
[ 0o, 90o ]
（0o, 90o ）
"角"是怎样定义的？
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。