§5 直线、平面垂直的判定及其性质.doc

文档介绍：§5 直线、平面垂直的判定及其性质
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(每小题7分,共35分)
,n是两条不同的直线,α,( )
∥α,α∩β=n,则m∥n
∥n,m⊥α,则n⊥α
⊥α,m⊥β,则α∥β
⊥α,m⊂β,则α⊥β
,α、β、γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①α⊥γ,β⊥γ⇒α⊥β;②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β;
③l∥α,l⊥β⇒α⊥β.

其中正确的命题有( )
,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,那么使m∥α成立的一个充分条件是( )
∥β,α∥β
⊥β,α⊥β
⊥n,n⊥α,m⊄α

、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
其中真命题的序号是( )
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
、β是两个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中正确的是
( )
∥α,b∥α,则a∥b
∥α,b∥β,a∥b,则α∥β
⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β
、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b
二、填空题(每小题6分,共24分)
、b、l表示三条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:
①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;
②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;
④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,则l⊥α.
其中正确命题的序号是.
、β、γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:
①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;
②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α垂直;
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等,则平面α平行于平面β.
上面命题中,真命题的序号为(写出所有真命题的序号).
,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为.
,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是.
三、解答题(共41分)
10.(13分)若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC,求证:BC⊥AC.
11 如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2.
(1)证明PA∥平面BDE;
(2)证明AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
12.(14分)如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,A1A=AC=