文档介绍：锐角三角函数及其应用
榆林第六中学高启鹏
一、锐角三角函数中考考点归纳
考点一、锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ ABC中，/ C为直角，则/ AABC中的一锐角，则有
/ A的正弦：
sin A
A的对边
a
斜边
c
/ A的余弦：
cos A
A的邻边
b
斜边
c
/ A的正切：
tan A
A的对边
a
A的邻边
b
2、特殊角的三角函数值
图表记忆法
三角
角
函数
300
0
45
0
60
三角值
规
忆法： 30°、45°、60°角的正弦值的分母都是 2,分子依次为1、..2、
.、3 ； 30°、45°、60° 角余弦值恰好是 60°、45°、
30°角的正弦值。
口诀记忆法
口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦
比二，切比三，分子根号不能删.”前三句中的 1, 2, 3; 3, 2,
1; 3, 9, 27,分别是30°, 45°, 60°角的正弦、余弦、正切、切比三是指正弦、余弦的分母为 2,，讲的是各函数值中分子都加上根号， tan60 ° =旦 .3 , tan45 ° =迈1 .这种方法
3 3
有趣、简单、易记.
考点二、解直角三角形
1、由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解
直角三角形。
2、解直角三角形的类型和解法如下表:
和解法
歸件
解法步骤
R[AABC
3
两旨角迪（如…古）
由ImM = *，求占；
0
斜迩—直闻边（如"町
由'求厶；
Z5 二能亠厶，3 = Jc'-a1
一边 —角
-SSi^a
-澜
毓角，邻迦如乩
Z5=90^-ZJ , j = i ,
去- b
血d
” 3 °
懈用抜（如么，成）
^5 *90p- LA j 5 *
她』
a
C sin J
無边，説咼（如"山）
Z5 = 90= - z<4 j ;r=c sin.< j b =c co&J
考点二、锐角二角函数的实际应用（咼频考点）
仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角
仰角、俯角
在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。
坡度（坡比）、
坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角,i tan -
l
方向角
指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于 90 °的
锐角叫做方向角.
注意：东北方向指北偏东 45方向，东南方向指南偏东45 方向，西北方向指北偏西 45方向，西南方向指南偏西45°，左西右东.
1、锐角三角函数常见考法
（一）、锐角三角函数以选择题的形式出现例1、（2016?陕西）已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A B两点，将
这条抛物线的顶点记为C,连接AC BC则tan / CAB的值为（）
A.
【考点】
抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义.
CD
【解析】
先求出A、B、C坐标，作CDL AB于D,根据tan / ACD==即可计
算.
【解答】
解：令y=0,则-x2- 2x+3=0,解得x= - 3或1,不妨设A (- 3,
0), B (1, 0),
2 2
• y二—x - 2x+3=-( x+1) +4,
顶点 C (- 1, 4),
如图所示，作CDL AB于D.
CD 41
在 RT\ACD中, tan / CAD〒===2, 故答案为D.
（二）、锐角三角函数以填空题的形式出现 .
例2、（2016?陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，贝S按第一题计分.
—个多边形的一个外角为 45°,则这个正多边形的边数是 8 .
运用科学计算器计算：3 sin73 ° 52’〜 .（结果精确到）
【考点】计算器一三角函数；近似数和有效数字；计算器一数的开方；多边形内角与外角.
【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3 L和sin73 ° 52 '的近似值，再相乘求得计算结果.
【解答】解：（1）v正多边形的外角和为360°
二这个正多边形的边数为：360°宁45° =8
（2） 3 丨飞in73 ° 52
故答案为：8,
例3、（2015?陕西）如图，有一滑梯 AB,其水平宽度AC为米，铅直高度
BC为米，则/ A的度数约为 —（用科学计算器计算，结果精确到