文档介绍：[ 全国通用 ] 高中数学高考知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。
如 ： 集 合 A x | y lg x ， B y | y lg x ， C ( x , y )| y lg x ， A 、 B 、 C 中元素各
表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合A
x | x 2
2 x 30 ， Bx |a x1
若 B
A ， 则 实 数 a 的 值 构 成 的 集 合 为
1 ，
0 ，
1
（ 答 ：
）
3
注意下列性质：
n
（ 1 ） 集 合 a 1 ， a 2 ， ⋯ ⋯ ， a n 的 所 有 子 集 的 个 数 是 2 ；
（2）若A B A B A，A B B；
（ 3）德摩根定律：
CU A B CUA CUB ，CU A B CUA CUB
你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
x
a x
2
x
5
a
0
M
3
M
5
M
a
的取值范围。
（ ∵ 3
a· 3
5
M ， ∴
0
2
a
3
5
a1，
）
9， 25
a · 5
5
3
∵ 5
M ， ∴
0
2
a
5
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” (
)，“且” (
)和 “非”( ).
p q 为 真 ， 当 且 仅 当 p 、 q 均 为 真
p q 为 真 ， 当 且 仅 当 p 、 q 至 少 有 一 个 为 真
p为 真 ， 当 且 仅 当 p 为 假
命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射 f： A → B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应
元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）
函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）
求函数的定义域有哪些常见类型？
例 ： 函 数 y
x
4
x
的定义域是
lg
x
3
2
（答： 0，2
2 ， 3
3，4 ）
如何求复合函数的定义域？
如 ： 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 a， b ， b a 0 ， 则 函 数 F ( x ) f ( x ) f ( x ) 的 定 义域是 _。
（ 答 ： a ， a ）
求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
如 ： f x 1 e x x ， 求 f ( x ).
令 t
x
1， 则 t
0
∴ x
2
1
t
t
2
2
∴ f ( t )
1
1
e
t
∴ f ( x )
e
x 2
1
2
x
1 x0
反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解 x；②互换 x、y；③注明定义域）
1 x
x
0
如 ： 求 函 数 f ( x )
的反函数
x 2
x
0
x 1
x1
1
）
（ 答 ： f ( x )
x
x
0
反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线
y＝x 对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③ 设 y
f(x