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解答题专题训练18
解析几何（一）
1．过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值．
（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x－y－1＝0的最小距离．
3．已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．
4．已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．
（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值．
5．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内
部所覆盖．
(Ⅰ)试求圆的方程.
(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.
解答题专题训练19
解析几何（二） 编写：X建自 审核：王怀学
1．已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。求证：的面积为定值；
（1） 设直线与圆交于点，若，求圆的方程。
2．已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(7分)
(Ⅱ)已知圆,,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值X围. (8分)
3．在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值X围．
4．如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点
（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．
解答题专题训练20
解析几何（三） 编写：X建自 审核：王怀学
1．将圆按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使 =λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．
2．已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
3．如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.
4．四边形PMNQ为⊙O的内接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150°，
（1）求⊙O的方程
（2）求以M、N为焦点且过P、Q两点的椭圆方程
5. 在以O为坐标原点的直角坐标系中,,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;
(3)设直线以为方向向量且过点, 问是否存在实数,,请说明理由;存在请求出实数的取值X围.
解答题专题训练18答案
1．过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值．
[解析]：设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线的方程为：，上，
，又，等号当且仅当
时成立，∴直线的方程为：x+2y－4=0, Smin=4
（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x－y－1＝0的最小距离．
解：设M（x，y），则