文档介绍：第二讲有限元基础理论及平面问题有限元方法讲述以下问题------ 1. 有限元与力学关系 2. 回顾--- 材料力学研究对象与研究方法 3. 强度问题、刚度问题、稳定性问题 4. 点的应力状态--- 空间问题 6. 弹性力学的基本方程 7. 弹性力学问题分类 8. 三大方程、三类问题、三种解法 9. 平面问题 10. 平面问题的有限元方法 1. 有限元与力学关系?弹性力学与理论力学区别:理论力学研究对象是质点、质点系与刚体(质点系力学与刚体力学) 。?材料力学与弹性力学研究变形体。?力学分支众多: 材料力学、结构力学、弹性力学、板壳力学、塑性力学、断裂力学、损伤力学、复合材料力学、结构稳定性理论、振动理论、流体力学、结构动力学等; 有限元方法是以力学理论为基础,是一种现代数值计算方法,是一种解决工程实际问题的数值计算工具,是现代设计与分析方法的支柱! 2. 回顾---- 材料力学研究对象与研究方法研究各种工程结构:常见的如下结构元件(构件) : ( 1 ) 杆、杆系、梁、柱, (长>>宽和高) -- 材料力学( 2 ) 板( 中厚板) 、壳, (厚<<长与宽) --- 扳壳力学( 3 ) 三维体, --- 弹性力学截面法是处理固体力学问题的最基本的方法: 通过外力(作用力和约束力)与内力(应力)平衡求构件的响应, 通过本构(物理)关系求变形(位移与应变), 最重要的是材料力学中的平截面法,其中尤以梁的平截面假设最为重要。----- 简化计算! 平截面假设初始与梁的中性轴垂直的平面, 在变形后仍垂直于轴线, 并且在垂直轴线方向上无变形; 梁的基本方程: 2 2 dx w d EI M = ρ 1 2 2 ? dx w d 2 max 6 bh M = σ) 4 ( 2 2 2 a y h I Q ?= τ bh Q 2 3 max = τ max σ max τ I y M = σ弹性力学研究对象与任务研究弹性固体在载荷作用下的力学行为(主要包括 A ( x,y,z )点的位移、应变和应力等)。基本假设 1) 连续性 2) 匀质性 3) 各向同性 4) 小变形 5) 线弹性 3. 研究工程结构在使用状态下的安全性、可靠性、使用性等,实现结构的功能与性能。强度问题( 应力值不超过许用值) ; 刚度问题( 变形不太大) ; 稳定性问题(不失稳); 振动问题(量值在限制范围); 碰撞问题(安全生存空间); …… 4 . 点的应力状态--- 空间问题 x y z στ y yz τ yx τ zy τ zx τ xy τ xz τ yz τ yx σ x τ zx σ z 弹性问题应力只取决于应变状态,与达到该状态的过程无关。九个应力分量,九个应变分量(独立变量各六个)。单元体研究方法。??????????στττστττσ z zy zx yz y yx xz xy x ??????????????????εγγγεγγγε z zy zx yz y yx xz xy x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? 6. 弹性力学的基本方程--- 三大方程物理方程σ x =2 G ε x +λθ τ xy = G γ xy σ y =2 G ε y +λθ τ yz = G γ yz σ z =2 G ε z +λθ τ zx = G γ zx 0 = + ?τ?+ ?τ?+ ?σ? X z y x zx yx x 0 = + ?τ?+ ?σ?+ ?τ? Y z y x zy y xy 0 = + ?σ?+ ?τ?+ ?τ? Z z y x z yz xz ?平衡方程 x u ??= ε x x v y u xy ??+ ??= γ y v ??= ε y y w z v yz ??+ ??= γ z w ??= ε z z u x w zx ??+ ??= γ?几何方程