文档介绍：第七章第四节简单的线性规划
线性规划(二)
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例3、某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t，生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（），能使利润总额达到最大？
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例3、某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t，生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（），能使利润总额达到最大？
分析：将已知数据列成下表：
甲产品
（1t）
乙产品
（1t）
资源限额
（t）
A种矿石（t）
10
4
300
B种矿石（t）
5
4
200
煤（t）
4
9
360
利润（元）
600
1000
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甲产品
（1t）
乙产品
（1t）
资源限额
（t）
A种矿石（t）
10
4
300
B种矿石（t）
5
4
200
煤（t）
4
9
360
利润（元）
600
1000
解：设生产甲、乙两种产品分别为，利润总额为元，那么
10x+4y ≤ 300
5x+4y ≤ 200
x ≥0
4x+9y ≤ 360
y ≥0
z = 600x + 1000y
x
y
O
5x+4y=200
4x+9y=360
10x+4y =300
M
作出以上不等组所表示的
平面区域(右图),即可行域.
10x+4y ≤ 300
5x+4y ≤ 200
x ≥0
4x+9y ≤ 360
y ≥0
z = 600x + 1000y
1000
600
利润（元）
360
9
4
煤（t）
200
4
5
B种矿石（t）
300
4
10
A种矿石（t）
资源限额
（t）
乙产品
（1t）
甲产品
（1t）
解：设生产甲、乙两种产品分别为，利润总额为元，那么
蹈联窄菠敦执山食逐恨蜕盆畴欢寞桥斌谜金缸疑都赶呢邓瞪疟秀踢悲翌泞BX5--线性规划3-线性规划BX5--线性规划3-线性规划
x
y
O
5x+4y=200
4x+9y=360
10x+4y =300
3x+5y=0
M
作直线 l : 600x+1000y=0,即直线
把直线 l 向右上方平移到 l1 的位置时，