文档介绍：高中数学知识点总结高中数学重点知识与结论分类解析一、集合与简易逻辑 1. 集合的元素具有确定性、. 对集合,时, 必须注意到“极端”情况:或; 求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、. 对于含有个元素的有限集合, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.“交的补等于补的并,即”;“并的补等于补的交,即”.5. 判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意: “不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”; “且命题”的真假特点是“一假即假, 要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.7 .四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题, 但原命题与逆命题、:假设、推矛、: 命题的否定是“命题的非命题, 也就是‘条件不变, 仅否定结论’所得命题”, 但否命题是“既否定原命题的条件作为条件, 又否定原命题的结论作为结论的所得命题”?.8 .充要条件二、函数1 .指数式、对数式,,,,,,,,,,.2.(1) 映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像, 但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”, 其中“值域是映射中像集的子集”.(2) 函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.( 3 )函数图像一定是坐标系中的曲线,. 单调性和奇偶性(1) 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性, 则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,:( 1 )确定函数的奇偶性, 务必先判定函数定义域是否关于原点对称. 确定函数奇偶性的常用方法有: 定义法、图像法等等. 对于偶函数而言有:.(2) 若奇函数定义域中有 0, ,是为奇函数的必要非充分条件.( 3 )确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用: 定义法( 取值、作差、鉴定)、导数法; 在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.( 4 )既奇又偶函数有无穷多个(, 定义域是关于原点对称的任意一个数集).(7) 复合函数的单调性特点是:“同性得增, 增必同性; 异性得减, 减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶, 内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义) 4 .对称性与周期性(以下结论要消化吸收, 不可强记)(1) 函数与函数的图像关于直线(轴) 对称. 推广一: 如果函数对于一切, 都有成立, 那么的图像关于直线(由“和的一半确定”):函数, 的图像关于直线(由确定) 对称.(2) 函数与函数的图像关于直线(轴) 对称.( 3 ):曲线关于直线的对称曲线是; 曲线关于直线的对称曲线是.(5) 类比“三角函数图像”得:若图像有两条对称轴,则必是周期函数, 且一周期为. 如果是R 上的周期函数, 且一个周期为, 那么. 特别:若恒成立,,,、数列1. 数列的通项、数列项的项数, 递推公式与递推数列, 数列的通项与数列的前项和公式的关系:( 必要时请分类讨论). 注意:;. 2 .等差数列中:( 1 )等差数列公差的取值与等差数列的单调性. (2);.(3)、也成等差数列.(4) 两等差数列对应项和(差) 组成的新数列仍成等差数列.(5) 仍成等差数列.(6),,,,. (7);;.(8)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和; “首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和;( 9 )有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系, 由数列的总项数是偶数还是奇数决定. 若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积; 若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项. ( 10 ), 常考虑选用“中项关系”转化求解.( 11) 判定数列是否是等差数列的主要方法有: 定义法、中项法、通项法、和式法、图像法( 也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).3. 等比数列中: (1 )等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.( 2); .( 3)、、成等比数列; 成等比数列成等比数列.(4) 两等比数列对应项积(商) 组成的新数列仍成等比数列.(5) 成等比数列.(6). 特别:. (7).(8)