文档介绍：线性代数习题一
说明：本卷中，0-1表示方阵A的逆矩阵，尸0)表示矩阵A的秩，11。11表示向量a的长度，表示向量a的转置,
E表示单位矩阵，⑷表示方阵4的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或
未选均无分。
3%
一。32
。22 —。32
3。13
~a33
。23 “33
=(
)

。11 如《3
】21 “22 】23
CI3 ] ^^32 ^^33
=2,则
3% 一。31
A. -6
C. 3
,
X为同阶方阵，
且/可逆，若/
B. -3
D. 6
(EE)二 E,
则矩阵作
(
)
A. E+A1
C. E+A

c- r j
夕均为可逆方阵
可逆，且其逆为
可逆，且其逆为
B. E-A
D. E-A1
则以下结论正确的是( 广B.「 'I 叫 D. f
)
不可逆
］可逆，且其逆为
C. 3 D. 4
设a是非齐次线性方程组血=力的解，夕是其导出组4后0的解，则以下结论正确的是
A. a + J3是血2的解
B. a + J3是血f力的解
C. [J a是血3的解
D. a ~ /3 是 4r=0 的解
-,-,3,
2 4
则妒的特征值为（
2,4,(
1 1 1
B.—
2 4 3
,3
D. 2, 4,3
2'4
1
设矩阵小 2 ,则与矩阵力相似的矩阵是（）
-1
1
-1
0
1
A.
-1
2
B.
1
0
3
2
-2
1
C.
1
D.
-2
1
1
以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
设det U）=-l, det因=2,且4夕为同阶方阵，则det （（幽'）二.
2 -2
设3阶矩阵企4 t 3 , B为3阶非零矩阵，且既=0,则片.
3 -1 1
设方阵力满足才二瓦这里”为正整数，则矩阵K的逆4』.
实向量空间2的维数是.
设4是mXn矩阵，r （A）=r,则血r=0的基础解系中含解向量的个数为
非齐次线性方程组以后力有解的充分必要条件是.
设。是齐次线性方程组力疗。的解，而0是非齐次线性方程组血^的解，则A(3a + 2fi)=.
设方阵K有一个特征值为8,则det (-8屏K)二.
设P为n阶正交矩阵，x是〃维单位长的列向量，贝i\\Px\\=.
二次型 f(xi9x2,x3) = xl +5xf +6X3 +4工1工2 -2x{x3 -2x2x3 的正惯性指数是.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
11-12
-1 -1 -4 1
计算行列式
4-61 12 4 2
2
设矩阵左 3 ,且矩阵6满足AMW+BA',求矩阵&
5
设向量组名=(3,1,2,0),% =(0,7,1,3),% =(-1,2,0,1)04 =(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.
-14 3
设三阶矩阵A=-2 5 3 ,求矩阵/的特征值和特征向量.
2 -4 -2
求下列齐次线性方程组的通解.
尤1 +尤3 _ 5尤4 - 0
< 2工1 + x2 - 3x4 = 0
尤1 +尤2 _入3 + 2尤4 = 0
26.
2
-2
4
-2
3
0
6
-1
0
3
0
0
1
-1
2
1
求矩阵企
0
1的秩.
1
0
四、证明题(本大题共1小题，6分)
。11 a!2
= a2i a22
a23的行列式不等于0,证明:
“33
“22 9
\a32j
( 、
"13
向3线性无关・
\a33 7
线性代数习题二
说明：在本卷中，不表示矩阵/的转置矩阵，/表示矩阵X的伴随矩阵，，表示单位矩阵。|4|表示方阵&
的行列式，r（』）表示矩阵』的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或