文档介绍：习题L 1
A =
,B =
解：AB
1
1
(i
1
、2
3、
-1 -2
4
，求 3AB
、0 5
L
2 3、
<0
5 8、
-2 4
=
0
-5 6
5 b
9 Oj
-2A.
0
15
24)
<2
2
2、
<-2
13
22、
3AB-2A =
0
-15
18
一
2
2
-2
=
-2
-17
20
】6
27
-2
2,
<4
29
-2>
=_3& + 乙 a
=2q +q，
= -z2+3z3,
工1 =2丹+力，
< x2 =一2叫 +3y2 + 2y3, 山=4丹+力+5为， 求从4 , ^2，电到工1,工2，工3的线性变换.
*
/ 2
1
0、
(2
1
°)
1
0、
(-4
2
n
解：
工2
=
-2
3
2
=
-2
3
2
2
0
1
《2
=
12
-4
9
、4
1
*
<4
1
51
〔°
-1
3J
"10
-1
16」
所求为
Xy = —4Z] + 2^2 + Z3 ,
! x2 =12q -4々2 +9q, x3 = -10zj -z2 +16%.
:JI； L" ；H； j
解:
⑶
解:
cos。-sin 6 sin 0 cos 0
cos。
sinO
一 sin。
cos。
假设
(cos2 ^-sin2 0
"2 sin cos
cos。
sinO
一 sin。
cos。
3a
na
1
-sin^V cos^ 一 sin。
cos。
sin 0 cos 0
-2 sin cos cos2 0 一 sin2 0
Y (cos 20
J [ sin 20
(cos 2。cos 9— sin 2。sin 9
(sin 20 cos 0 + cos 20 sin 0
cos。
sinO
一 sin。
cos。
Y ( cos
J [sink。
cos 2。
sin 20
-sin 20
cos 20
-sin 20 ](cos。
cos 20
sin。
一 sin。
cos。
-cos 20 sin 0 -sin 20 cos 0
cos 20 cos 0 -sin 23 sin 0
一 sink。
coskO
成立，则
)(cos 3。
J [sin 30
-sin 30
cos 30
cos
sin 0 cos 0
cosO -sin^Y+1 (coskO sin 9 cos 9 / I sinkO
-sinkO'fcosO — sin。
cos (k +1)0 sin(k + 1)。
— sin(k + 1)。
cos。+ 1)。
(cos kO cos 0 - sin kO sin 3 (sin kA cos 0 + cos k0sin0
-cos kO sin 0 一 sin kO cos 0 cos k 0 cos 0-sinkO sin 0
因此
cos。
sinO
一 sin。
cos。
T (cosnO
J l^sin nO
-sin nO
cosnO
(1
-1
-1
、-1
-1
1
-1
-1
-1
-1
1
-1
-n
-i
-i
1J
，求疽和疽E
/1 -1 -1 -p
f 1 -1
-i -1、
'4 0 0 0、
-1 1 -1 -1
-1 1
-i -i
0 4 0 0
-1 -1 1 -1
-1 -1
i -i
0 0 4 0
"1 -1 -1 b
L -i
-i i;
、0 0 0 4,
'4« -4«
_4" -4«、
_4〃 4〃
_4〃 ―平
= (Az)nA = (47)nA = 4nA =
_4〃 _4〃
4〃 -4«
T —4〃
-4n 4n /
解：A2
= 41,
A2w+1
= P 可交换的所有矩阵.
，则
解：若矩阵B与A可交换，即AB = BA,则B为2阶方