文档介绍：线性代数练习题
一、选择题
下列排列是5阶偶排列的是( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (0)24351
如果〃阶排列从㈤，,的逆序数是仁贝°排列九EK/i的逆序数是( ).
〃 1 —~k
〃(〃T) k
(A) k
(B)
(C) 2
(D)-
110 0
1*10
=0
0 0 k 2

0 0 2k
,则( )。
(A)《可能为1
(B)"不可能为1
(C) k必为1
(D)"不可能为2
4,设刀、B为n阶矩阵，贝IJ (
)成立。
(A) AB =
BA
(B) \AB\ = M
(C) \A + B\ = \A\ + \B\
(D) (A + B)-' =A~'
+ B-'
2x x
-1 1
-1 - X
1 2
./,(X)= 一一
3 2
一工 3

0 0
0 1
3
中r项的系数是(
).
(A) 0
(B)-
1
(C) 1
(D) 2
-8 7 4 3
若 4 3 -7 5,则。中第一行元的代数余子式的和为( ).
(A) -1 (B) -2 (C) -3 (D) °
设/为〃阶矩阵，且#=0,则(&-，)「'=( )。
(A) E + A (B) E + A + A2 +[?1+^<_|
(C) E-A-A2 (D) E-A
齐次线性方程组'"gXw = °有非零解的充要条件是( )。
尸以)" (B)尸(刀)=〃 (O 尸(刀)>〃 (0) r(A)< n
设/是mxn矩阵，齐次线性方程组AX = 0仅有零解的充要条件是( )。
(A)刀的列向量组线性相关 (B)刀的列向量组线性无关
(C)刀的行向量组线性相关 (D) /的行向量组线性无关
设刀是mxn矩阵，3是〃阶可逆矩阵，矩阵刀的秩为r,矩阵C = AB的秩为「，则
( ).
(A) r>r\ (B) r <r\ (C) r = r\ (D) ,与的关系依 3而定
设刀与8为n阶非零矩阵，且AB= o ,则/与3的秩( )
(B)都小于〃
(D)都等于〃
)o
(B)可经过一系列的初等行变换把矩阵化为标准形
(D)若P为初等矩阵，PA = PB ,则
(A)必有一个等于零
(C) 一个小于〃，一个等于〃
关于矩阵，下列命题正确的是(
(A)若 AB = 0,则 A = 0或 3 = 0
(C)矩阵的标准形不惟一
R(A) = R(B)
下列命题正确的是(
〃维列向量组％皿同,叫(/« >〃)可以线性无关
矩阵的初等变换可能改变矩阵的秩
〃维列向量组吼皿同皿伽 > 〃)必线性相关
若方阵Ph°,则户可逆。
设向量组％。2同,01,“的秩为3,则( )□
(A)任意三个向量线性无关 (B) %©2，田,叫中无零向量
(C)任意四个向量线性相关 (D)任意两个向量线性无关
若/为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是( ).
(A) A~' (B) 2A (C) A4 (D) AT
设/为〃阶方阵，C是〃阶正交阵，且B = CtAC ,则下列结论不成立的是
( )o
(B) A与B有相同的特征向量
(C) /与B有相同的特征值 (D) /与B等价
是〃阶矩阵刀与3相似的()。
(A)充要条件 (B)充分而非必要条件
(C)必要而非充分条件
(D)既不充分也不必要条件
18. 〃阶方阵/有〃个不同的特征根是刀与对角阵相似的()o
(A)充要条件
(B)充分而非必要条件
(C)必要而非充分条件
(D)既不充分也不必要条件
f 1 a 1 \
/0 0 0\
A = a 1 |3 B =
0 1 0
6 1J与
° 2扁似，则a,6的值分别为()
(A) 0,0 (B) 0, 1
(C) 1,0 (D) 1, 1
二、填空题
各列元素之和为0的〃阶行列式的值等于 o
五阶行列式的项％3。22。35。4<54前的符号为前的符号
a13a32a25a44a51
为。
的值为——

已知三阶行列式中第二列元素依次为1, 2, 3,其对应的余子式依次为3, 2, 1,则该行列式
0\,且⑷=0,
0 0
k/

7
/ 2\
A = 3
设三阶矩阵 \4 ）,则=
/1\
H 1 5= 3
设矩阵 \ 2 3/ , \3/ ,则 AB=