《直线与平面垂直的判定》学案1（人教A版必修2）.doc

文档介绍：: .
直线与平面垂直的判定学案
一、 学习目标
1、 借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正 确理解直线与平面垂直的定义；
2、 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运 用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题；
3、 掌握直线与平面所成的角的求法.
二、 重点难点
重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。
三、 学面垂直的形象
问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说 明。
* 直线与平面垂直的定义
问题2：结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直的意义。
(1) 如图1,阳光下直立于地面的旗杆与它在地面上的影子BC的位置
关系是什么？随着太阳的移动，旗杆与影子BC所成的角度会发生改变吗？
(2) 旗杆与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线C'的位置关系
平面垂直?
定义:
记作:
画法:
辨析1:下列命题是否正确？为什么？
(1) 如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面 垂直。
(2) 如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线与这个 平面垂直。
(3) 对于问题(2)中的两条直线如果是相交直线呢？
* 直线与平面垂直的判定定理
问题4：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是 否方便？为什么？
实验：如图2,请同学们拿出准备好的一块(任意)三
角形的纸片，我们一起来做一个试验：过AABC的顶点 4
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面
垂直?
问题6:当折痕4D丄BC时，上述沿AD的各种折法中，能使AD始终与桌面所在 的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？
问题7： (1)如图3,把AD、BD、CD抽象为直线/、m、n,把桌面抽象为平面a, 直线/与平面a垂直的条件是什么？
(2)如图4,若a内两条相交直线m、n与/无公共点且/丄m、l±n,直
线/还垂直平面a吗？由此你能给出