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空间中的垂直关系
1. 线面垂直
直线与平面垂直的判定定理：如果，那么这条直线垂直于这个平面。
推理模式：
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线。
2・面面垂直
两个平面垂直的定义：相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：(线面垂直二＞面面垂直)
如果，那么这两个平面互相垂直。
推理模式：
两平面垂直的性质定理：(面面垂直=＞线面垂直)
若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。 一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线 ，可以互 irtt
相转化，从前面推出后面是判定定理， ，高一级的垂直关系中蕴含着 低一级的垂直关系，下面举例说明•
例题：1・如图，AB是圆0的直径，C是圆周上一点，PA丄平面ABC.
(1) 求证：平面PAC丄平面PBC；
(2) 若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互 相垂直的各对平面.
2. 如图，棱柱人眈-皿©的侧面BCC&是菱形，BQ丄A】B
证明：平面ABQ丄平面ABC】
3＞如图所示，在长方体ABCD-A^C^中，AB=AD=1, AAt=2, M是棱CG的中点
(I )求异面直线A,M和CD所成的角的正切值；
(II)证明：平面ABM丄平面ABM】
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4、如图，佔是圆。的直径，C是圆周上一点，阳丄平面磁：若AELPC , E 为垂足，尸是丹上任意一点，求证：平面砂L平面磁・
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5、如图，直三棱柱磁一人ftG 中，AC =BC =1, ZACB =90° , M = V2 , D 是AB中点.(1) ； (2)当点尸在朋 上什么位置时，会使 得丛丄平面GDF ?并证明你的结论
>1
6. S是所在平面外一点，SA丄平面ABC,平面SAB 丄平面SBC,求证AB丄BC.
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7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD丄底面ABCD 证明:AB丄平面VAD
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8、如图，平行四边形ABCD中，ZDAB = 60°, AB = = 4,将乂学)沿折 起到AEBQ的位置，使平面丄平面A3ZX 求证：丄QE
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9、如图少排四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD, AB=AD, ZBAD=60° , E> F分另p是A斗AD的中点
求证/(im线EFII平面PCD； (2)平面BE