文档介绍：勾股定理逆定理
一、学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾 股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
活动1：复习与巩固
(1)勾股定理的内容是什么?
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
①
②
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
三角形的三边有什么关系呢？
兴趣引入
（1）
（3）
（2）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
你能猜想出其中的数学道理吗？
32 + 42 = 52
直角三角形
活动 2：自主探究
小实验：画一个△ABC, 使它的三边长分别为：
（1）6cm、8cm、10cm
（2）5cm、12cm、13cm
问题：猜想它的最大角是什么角？
：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数
:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
:请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。
命题 2 ：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足
那么这个三角形是直角三角形。
活动3：验证
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且
A
B
b
c
a
b
证明：作∆
在△ABC和△
∴∆ABC
∠C=∠
C
a
（如图）求证：∠C=90°
使∠
则有
中，
△
=90°
≌
=90°,
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
互逆定理
勾股定理的逆命题
勾股定理的逆定理
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它
也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17 （2）a=2, b=3,c=4
解：（1）
活动4：尝试应用
（2）
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
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