文档介绍：第一讲探索性因素分析
主要内容
因素分析简介
因素分析模型
因素分析中的基本概念
求共因素的主要方法
因素旋转方法
因素得分
应用因素分析应该注意的问题
因素分析应用举例
因素分析简介
行为科学和社会科学研究中多变量之间的统计分析方法主要有：
。回归分析、方差分析等。
，分析它们之间的相互关系。相关分析、因素分析等。
探索性因素分析
探索性因素分析（Exploratory Factor Analysis）是一种常用的多元数据分析方法，它是从众多可观测“变量”中，概括和推论出少数不可观测的“潜变量”（又称因素），目的在于用最少的因素去概括和解释大量的观测事实，并建立起最简洁的，基本的概念系统，以揭示事物之间的本质联系的一种统计分析方法。这种方法的原则是在尽可能保存原有资料信息的前提下，用较少的维度去表示原来的数据结构。
因素分析模型
因素分析假定个体在某一变量上的反应由两部分组成：一是各个变量共有的部分，称为共同因素（Common Factor）；另一部分是各变量所特有的部分，称为独特因素（Unique Factor），可用下式表示：
是第i个体在第j观测变量上的得分，( j k）是因素对观测变量的加权系数，（Fik）是个体i在因素F k上的得分，Uij为特殊因素，dj为特殊因素对观测变量的加权系数；N为样本容量，n为观测变量的个数，m为共因素的个数。
因素分析的模型主要有全分量模型和公因子模型两个。
全分量模型 （主成分分析模型）
是指用n个新的因素来线性表示n个观测变量的因素分析模型（m=n）。
此模型希望从一组相关观测变量中每次取得的一个公共因素的方差在观测变量的全部方差（或剩余方差）中所占的比例最大，这一思想也是全分量模型确定公共因素的一种数学准则。 但在实际应用中，人们总是只取少数几个对观测变量的方差贡献较大的即为首的几个因素。于是得到截分量模型
截分量模型（主成分分析模型）
在实际应用中，人们总是只取少数几个对观测变量的方差贡献较大的即为首的几个因素。有些人把几个方差贡献较小的因素看作误差项。于是全分量模型就成为：
(j=1,2,3, ……n m<n)
这一模型确切地说应称为截分量模型（truncated component model），但经常被称作主成分分析模型。误差项ajej表示被忽略的几项因素之和。
公共因素模型
指所有观测变量中每个观测变量均可被表示为m个公共因素和一个唯一性因素的线性加权之和：
(j=1,2,3, ……n m<n)
其中公共因素可以解释观测变量之间的相关，唯一性因素则用以解释观测变量除去公共因素的影响后所剩下的那部分方差。
公共因素模型
这一模型希望从观测变量中抽取到的因素能尽可能好地再生观测变量之间 的相关。在这一模型中将观测变量、公共因素和唯一性因素都假定为标准变量，平均数为0，标准差为1，而且n个唯一因素uj之间相互独立，每个唯一性因素与各个公共因素Fp(p=1,2, ……,m)之间相互独立。各公共因素Fp是随机变量。若假定各公共因素为互相独立的正态分布，则观测变量Zj就服从多元正态分布。在实际应用公共因素分析方法时，通常把唯一性因素看作不包括模型误差，也就是说因素分析没有考虑抽样误差。因此，抽样就必须足够大，以使抽样误差被忽视，样本究竟多大合适，一般至少要大于100，或者是变量数目的
5——10倍。
因素分析中的基本概念
因素载荷（Factor loading）
公共因素方差（Communality）
唯一性方差（uniqueness）
特征值(Eigenvalue)
贡献率(Explain of Variance)