文档介绍：第九章　立体几何
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
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创设情境　兴趣导入
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置
关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，
能作几条？
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巩固知识　典型例题
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
例1 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直．
解　 AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，
根据异面直线所成的角的定义，
可知AB与DD1成直角．
因此
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运用知识　强化练面、平面与平面垂直的判定与性质
1．垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
2．在正方体中，找出与直线
垂直的棱，并指出它们与直线
的位置关系．
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创设情境　兴趣导入
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
如图所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．工人师傅的做法是，
把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆
木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角
尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条
直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺
的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直．
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动脑思考　探索新知
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
直线与平面垂直的判定方法：
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那
么这条直线与这个平面垂直．
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巩固知识　典型例题
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），直线AA1与平
面ABCD垂直吗？为什么？
解　因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，
侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，
所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．
且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线．
由直线与平面垂直的判定定理知，
直线AA1⊥平面ABCD．
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动脑思考　探索新知
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
在实际生活中，我们采用如图所示的
“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是
直线与平面垂直方法的应用．
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创设情境　兴趣导入
观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且
这些电线杆是平行的．这一事实启发我们得出直线与平面垂
直的性质．
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
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动脑思考　探索新知
直线和平面垂直的性质：
垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
m
n
如果两条平行直线中的一条垂直于一个
平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为
什么？
9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
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