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当求解函数的最值问题时，所用的一般都是配方法、二次函数图象、反函数法、换元法、判别式法或基本不等式等常用的方法，但有些问题仅用上述初等方法不能解决或解答起来较繁琐，学了导数后，这种困惑大多可迎刃而解。本文以几道典型题目为例，和大家共同探讨用导数求最值的方法步骤以及需要注意的问题。
一、求函数在特定区间上的最值
例 1：求函数 f(x)= x2 -4x+6 在区间 [1 ，5] 内的最大值和最小值。题目分析 ：函数在特定区间上的最值一般有两种情况：
（1）如果函数 f ( x) 在[ a, b] 上单调增加 ( 减少 ) ，则 f ( a) 是 f ( x)
在[ a, b] 上的最小值 ( 最大值 ) ，f ( b) 是 f ( x) 在[ a, b] 上的最大值(最小值 )。
如果函数在区间 [ a, b] 内有极值 , 将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、f(b)
比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 .
正确解答 ： f
' ( x) =2x-4 ，令 f ' (x) =0，即 2x-4=0 ，得 x=2。
x
1
（1，2） 2
（2，5） 5
y′
负
0
正
y
3
减
2
增
11
故函数 f(x) 在区间 [1 ，5] 内有极小值为 2，
最大值为 11，最小值为 2 。
总结升华 ：求 f(x) 在闭区间 [a,b] 上的最值的步骤：
(1) 求 f(x) 在区间 (a ,b) 内的极值 ( 极大值或极小值 )
.
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2） 求出区间端点处的函数值；
3）将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值。
趁热打铁 ：求函数 y = x3 + 3 x2－9x 在上［－ 4 , 4 ］的最大值和最小值。
题目解析 ：(1) 由 f ′(x)=3x2 +6 x－9,
得驻点为 x1=－3， x2 =1
驻点处的函数值为 f ( －3)= －27, f (1)= －4
区间端点［－ 4 , 4 ］处的函数值为
f ( －4) =20 , f (4) =76
比较以上各函数值， 可知函数在［－ 4 , 4 ］上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f ( －3)= －27 。
警铃长鸣 ：1、看清楚题目中给的条件到底是开区间还是闭区间，若是闭区间，则将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值；若是开区间，则不需要和端点值比较。
2、求函数极值时，导数值为 0 的点是该点为极值点的必要条件，但
不是充分条件。
二、实际应用中的最值问题
例 2：把长度为 16cm的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积之和的最小值为多少？