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巧用运算律简化计算
通过有理数运算的学习， 我们知道运算法则能指导我们如何运算， 运算律则使运算简便， 有些用运算法则计算起来很繁杂的问题， 一旦运用运算律则使问题迎刃而解． 因此在熟练掌握运算法则的同时，还需学会灵活运用运算律．
加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律，还有分配律．减法和除法虽然没有运算律，但减法可转化为加法，除法可转化为乘法，因此，减法和除法有时也能运用运算律．
类型之一 加法的交换律和结合律的运用
1.＋＋＋＋＋＝ ( )
A．． ．．
[解析 ]D 将同分母分数分别结合，得＋＋＋＋＋＋＝＋ 5＋＝ .
2．利用加法的交换律和结合律计算：
(－)＋2＋＋＝ [( －)＋ ________]＋ [________＋ ________]＝ ________．
[答案 ] 2 (－2)
[解析 ]把中间两个加数交换位置后，将互为相反数的两个数结合，另两个分数结合．
3．计算： (＋)－＋－－ (＋ )＝ __________．
[答案 ]10
[解析 ]先把小数化成分数，然后将同分母的分数分别结合．
原式＝＋ 3－3＋10－ 1＝＋＋ 10＝－ 3＋2＋10＝－ 3＋13＝10.
4．阅读下面的计算过程和解答过程：
计算：＋＋＋ ＋ .
解：因为＝ 1－，＝－，＝－， ，＝－，
所以原式＝＋＋＋ ＋＝ 1＋＋＋ ＋－＝ 1－＝ .
根据以上解决问题的方法计算：
－－－－－－ .
[解析 ]阅读材料中的问题和待解决的问题有共同点，即每个分母都是相邻两个正整数的积，因此通过类比，可把阅读材料中的方法 “移植 ”到待解决的问题中．
解：原式＝－－－－－－＝－－－－－－＝－ 1＋＝－ .
[点析 ]这类多个异分母的分数的加减运算， 不是化为同分母分数后再加减， 而是“裂项抵消”．其中裂项的根据是＝ .
类型之二 乘法的交换律和结合律的运用
5．计算： (－1)(－1)(－1)× × (－ 1)×(－1)的结果是 ( )
．－ ．－
[解析 ]B 原式＝－ ××× ×× ＝－ .
6．计算： × (－ 8)20＝ ________．
[答案 ]8
[解析 ]先确定符号，然后用乘法的交换律和结合律进行简便运算．原式＝ (×8)19×8＝8.
7．计算： (－)×(－)× (－5)× (＋2)×(－ 4)×(－ 8)．
[解析 ]先确定积的符号，再用乘法的交换律和结合律把乘积是整十的两个数结合在一起．解：原式＝－ (× 8)×(×4)× (5×2)＝－ 10× 10×10＝－ 1000.
类型之三 分配律的运用
8． 99×15＝× 15＝1500－＝ 1499，这个运算应用了 ( )
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、