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第1章 解直角三角形
三角函数的定义 在 Rt △ ABC中，如果锐角 A 确定，那么∠ A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 .
∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正弦 (sine) ，记作
sinA ，即 sinA ＝
A的对边
斜边
∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠
A 的余弦 (cosine)
A的邻边
，记作 cosA，即 cosA=
斜边
∠A 的对边与∠ A 的邻边的比叫做∠ A 的正切 (tangent)
锐角 A 的正弦、余弦和正切统称∠ A 的三角函数 .
注意 ： sinA ，cosA ， tanA 都是一个完整的符号，单独的
“∠”一般省略不写。
明确： 0＜ sina ＜ 1， 0＜ cosa ＜1.
若∠ A 与∠ B 互余，则有：
sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1
30°、 45°、 60°角的三角函数值
三角函数角
角度 sin α
1
30°
2
2
45°
2
，记作 tanA ，即
A的对边
tanA=
A的邻边
“ sin ”没有意义，其中 A 前面的
cos α tan α
3
3
2
3
2
1
2
.
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3
1
60°
3
2
2
Sin α， tan α随着锐角α的增大而增大；
Cos
α随着锐角α的增大而减小．
在直角三角形中， 除直角外还有五个元素， 知道两个元素 ( 至少有一个是边 ) ，就可以求出另
三个元素，只有下面两种情况：
（ 1）已知两条边； （ 2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做
解直角三角形 .
坡比： 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度
竖直高度
，坡
( 或坡比 ) ，记作 i ，即 i ＝
水平宽度
度通常用 l ： m的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度
与坡角的关系是 i ＝tan 坡角，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
四边形是梯形，通常的 辅助线 是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分
割成直角三角形和矩形
仰角、俯角的定义：
从下往上看， 视线与水平线的夹角叫仰角， 从上往下看， 视线与水
平线的夹角叫做俯角。右图中的∠
1 就是仰角，
∠ 2 就是俯角。