文档介绍：椭圆知识点
知识要点小结：知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点
P 到两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数
( PF1
PF 2
2a
F1 F2
) , 这个动点 P的
轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距
.
注意：若 ( PF1
PF 2
F1 F2 ) ，则动点 P 的轨迹为线段
F1F2 ；
若(PF1
PF2
F1 F2 ) ，则动点 P 的轨迹无图形 .
知识点二：椭圆的标准方程
1．当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程：
x 2
y 2
1 (a
b
0) ，其中 c2
a 2
b 2
a 2
b2
2．当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程：
y 2
x2
1 ( a
b
0) ，其中 c2
a 2
b 2 ；注意： 1．只
a 2
b2
有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，
才能得到椭圆的标准方程；
2．在椭圆的两种标准方程中，都有
(a
b 0) 和 c2
a 2
b 2 ；
3．椭圆的焦点总在长轴上 .
当焦点在 x 轴上时，椭圆的焦点坐标为
(c,0)
， (
c,0) ；
当焦点在 y 轴上时，椭圆的焦点坐标为
( 0, c) ， (0, c)
知识点三：椭圆的简单几何性质
x 2
y
2
1 (a
b 0)
椭圆：
2
b
2
的简单几何性质
a
（ 1）对称性：对于椭圆标准方程
x2
y2
1 ( a b
0)
：说明：把 x 换成
x 、或把 y 换成
y 、或把 x 、
a2
b2
y 同时换成
x 、
x 2
y
2
1是以 x 轴、 y 轴为对称轴的轴对称图形，并
y 、原方程都不变，所以椭圆
b
a 2
2
且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（ 2）范围：
椭圆上所有的点都位于直线 x a 和 y b 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足 x a ，
b 。
3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆 x
2
y 2
1 (a b 0) 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
A1 ( a,0) ，
a