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线性规划练****br/>一、 “截距〞型考题
在线性约束条件下，求形如的线性目标函数的最值问题，，.
1. (2021年高考·卷 理8)设变量满足，那么的最大值为
A．20 B．35 C．45 D．55
解1、选D； 【解析】作出可行域如图中阴影局部所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，应选D.
练****1．(2021年高考·卷 理5)的约束条件，那么目标函数z=3x－y的取值围是
A． [，6] B．[，－1] C．[－1，6]D．[－6，]
1、选A； 【解析】 作出可行域和直线：，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即. ∴应选A.
二. “距离〞型考题
1.【2021年高考·卷 理8】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. C.
1、选B ；【命题意图】此题考察不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、根本公式〔点到直线的距离公式等〕的应用，考察了转化与化归能力。
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【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出不等式表示的平面区域，如下图，可看出点〔1，1〕到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。
2、x、y满足以下约束条件 ，那么z=x2+y2的最大值和最小值分别是 〔 〕
2x + y - 2= 0 = 5
x – 2y + 4 = 0
3x – y – 3 = 0
O
y
x
A
A、13，1 B、13，2
C、13，D、，
解2：如图，作出可行域,x2+y2是点〔x，y〕到原点的距离的平方，故最大值为点A〔2,3〕到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C
三. “斜率〞型考题
1. 变量满足约束条件，那么的取值围是______.
解：由得 ∴；
由得 ∴
∵表示过可行域一点及原点的直线的斜率
∴由约束条件画出可行域〔如图〕，那么的取值围为，即；
2、设满足约束条件，那么取值围是〔 〕
答案 B
练****1、假设实数x、y满足那么的取值围是 〔 〕
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