文档介绍:精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 1 页
中国海洋大学继续教育学院命题专用纸(函授)
试题名称 : 高等数学 学年学期: 2016学年第一学期 站点名称:
层次:(专/本) 专业: 年级: 学号: 姓名: 分数:
一、填空题(本题共5道小题,每道小题4分,共20分)
1.已知,则 .
2.当时,与是等价无穷小,则 -3/4 .
3.设 ,则 n! .
4. -1/6 .
5.已知(其中为常数)在处取得极值,则 2 .
二、选择题(本题共5道小题,每道小题2分,共10分)
1.当时,下列哪一个是其它三个的高阶无穷小. ( B )
(A); (B); (C); (D).
2.设,则是的( B ).
(A)跳跃间断点;(B)可去间断点;(C)连续点;(D)第二类间断点.
3.在的某个领域内有定义,则f在处可导的一个充分条件是( D ).
(A)存在; (B)存在;
(C); (D).
4.设函数在上有定义,在内可导,则( D ).
(A)当,存在,使;
(B)当时,存在,使;
(C)存在,使;
(D)对,有.
5.在下列等式中,正确的结果是( C ).
(A); (B);
(C); (D).
三、计算题(本题共5道小题,每道小题8分,共40分)
1..
∵[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]=(x²+1)-x²=1
∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
又√(x²+1)+x=x{1+[√(1+(1/x²)]}
∴原式=1/{1+√[1+(1/x²)]}.
∴当x--->+∞时,
1+(1/x
精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 1 页
²)--->1
原式--->1/2
2.已知,其中,求.
x=f '(t)
y=tf '(t)-f(t)
dy/dx
=[dy/dt]/[dx/dt]
=[f '(t)+tf ''(t)-f'(t)]/f '' (t)
=t
d^2y/dx^2
=[d(dy/dx)/dt]/[dx/dt]
=1/f ''(t)
f ''(x)=1/f ''(t)
3.求.
=lim(x->0)[(sinx)^2-x^2]/x^4
=-lim(x->0)(x+sinx)/x*lim(x->0)(x-sinx)/x^3
=-2lim(x->0)(1-cosx)/(3x^2)
=-2/3*lim(x->0)1/2x^2/x^2
=-1/3
4.,求.
y=(x/(1+x))^x=(1-1/(1+x))^x
令u=1-1/(1+x),则y=u^x
令w=1/(1+x),则u=1-w
dy/dx
=(dy/du)*(du/dw)*(dw/dx)
=(u^x*ln(u))*(-1)*(1/(1+x)^2)