文档介绍：1 / 19
证明线线平行的方法:
,,则两条直线平行
线面平行的性质定理:一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
证明线面平行的方法：
1．直线与平面平行的判定性定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
:如果两个平面是平行,那么在其中一个平面内的直线和另一个平面平行。
证明面面平行的方法:
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。:如果两个平面都和第三个平面平行,则这两个平面平行。
垂直与同一直线的两个平面平行。
利用向量法证明。
证明线线垂直的方法：
定义法:：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直ﻫ3．直线与平面的定义：若1条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面的所有直线ﻫ4．法向量：在空间直角坐标系中,三点两向量确定一个平面，分别于这两个向量垂直的向量也就是分别与这两个向量乘积为0的向量垂直于这个平面,也就叫这个平面的法向量。
证明线面垂直的方法:
直线垂直于平面内两条相交直线,则线与面垂直。,则另一条也垂直于这个平面。,则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面。ﻫ
,那么它也垂直于另一个平面。
。就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直，再用方法１来证。(向量法一般不用来证线面垂直,多用于求二面角,线面角等)
。
证明面面垂直的方法:
定义:两个平面相交，它们所成的二面角是直二面角。
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直。
１2．设,,，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R）,(μ∈Ｒ），且,则称，调和分割， ,已知点Ｃ
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(ｃ,o),D(ｄ,O) （c，d∈Ｒ)调和分割点A(0,０),B（1，0),则下面说法正确的是
(Ａ)C可能是线段AＢ的中点
(B）Ｄ可能是线段AB的中点
(Ｃ)C,Ｄ可能同时在线段ＡＢ上
(Ｄ) C,D不可能同时在线段AＢ的延长线上
【答案】D
【解析】由 （λ∈Ｒ),(μ∈R)知:四点,,,在同一条直线上,
因为C,Ｄ调和分割点A,B,所以Ａ，B,C,Ｄ四点在同一直线上,且， 故选D．
如图，在四棱台中,平面，底面是平行四边形,,，６0°
（Ⅰ)证明:；
(Ⅱ）证明：.
【解析】（Ⅰ)证明:因为,所以设
ＡＤ＝a，则AB=2a,又因为6０°,所以在中,由余弦定理得:,所以ＢD＝,所以,故ＢD⊥AD，又因为
平面,所以BD，又因为， 所以平面，故.
（2)连结ＡC，设ACBD=０， 连结，由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面AＢCＤ∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AＣ、,故,又因为ＡB=２a, BC=a, ,所以可由余弦定理计算得AC=,又因为A1Ｂ1=２a, Ｂ1Ｃ１＝,
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，所以可由余弦定理计算得A1C１=,所以A1C1∥OC且Ａ1C1=ＯC,故四边形ＯCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O,又CＣ1平面A1BD，Ａ1O平面Ａ1BD，所以．
2０．（本小题满分１2分)
等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
1０
第二行
6
4
14
第三行
9
８
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（Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ）若数列满足:，求数列的前项和.
【解析】(Ⅰ)由题意知,因为是等比数列，所以公比为３,所以数列的通项公式．
（Ⅱ)因为＝, 所以
＝-＝－＝
-,所以=－=－.
15.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,点A（-１,-2）、B（2，3)、C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2）设实数ｔ满足（）·=0,求t的值．
16. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥P－ABCD中,PD⊥平面ＡBＣD,PＤ=ＤC＝BC=１,AＢ=2,ＡB∥DC,∠ＢＣD=９00.
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（1）求证：PC⊥BC;
(2)求点Ａ到平面PBC的距离．
１9．(本小题满分1