文档介绍：房价问题 1、问题重述 问题背景房价问题一直都是老百姓很关心的问题,近年来,楼市火爆,商品房成交量逐年上升,同时房价也大幅度上涨,为了抑制开发商的投机,市政府采取了“公租房”“限购令”等调宏政策,据房讯网统计,今年 10 月份全市( 含远城区)新住房销量为 9692 套,较9月减少了 %; 成交均价为 元/平方米,较去年同期下降了 % ,除了政府的调宏政策以外,影响房价的因素还有很多,比如武汉市的建筑成本,峻工面积,市居民收入等都与房价息息相关。 问题提出如今,市的房价问题已经成为市民关注的热点议题之一,但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题,尚未达成统一的认识。请查找并利用相关数据, 回答以下问题。 1中的数据对武汉市房价进行预测; 2. 通过分析找出影响房价的主要因素,并建立数学模型对武汉市房价的合理性进行定量分析及评价; 3. 根据模型的分析结果,关于房价的合理性问题,给武汉市房管局提几点措施或建议。 2、模型假设(1) 假设在房价预测的时间段内不存在重大自然灾害等不可预测因素对房价产生影响。(2)假设题目中所给出的数据绝对正确。(3)假设国家政策在与房价相关的政策在预测的时间内不发生较大的变化。(4)假设房价影响因素的复杂程度在可预测的范围内。 3、符号说明 t月份 a发展系数, b灰色作用量)1( )1(??kx 数列值)1( )0(??kx 模型还原值 ty 房价)1(tM 一次平均滑动值)2(tM 二次平均滑动值。 T由t至预测期的时期数; a 为截距; b 为斜率。两者又称为平滑系数。 HP每平方米商品住宅平均销售价格 GDP 人均国内生产总值 E 人均可支配收入, POP 人口密度, CPI 消费价格指数, HSS 商品住宅年销售面积 HSPP 人均居住面积 4、问题一:市房价的预测 问题分析题目给出了 2011 年1月-10 月市商品住房价格的数据,在认为数据的统计没有遇到任何特殊情况,绝对正确的情况下,我们将分别采用灰色分析法、n元多项式预测法和时间序列分析法等三种方法,利用数学模型软件进行未来房价的预测。 模型建立与求解 灰色 GM() 模型极比检验建立房价数据时间序列如下: ) )) 30 . 6486 , 50 . 6450 , 90 . 6355 , 36 . 6346 , 54 . 6286 , 98 . 6252 , 19 . 6242 , 96 . 6433 , 35 . 6557 , 03 . 6601 ( )) 90 ( )...... 2( ),1(( 000)0(??xxxx (1) 求极比) 9945 .0, 9853 .0, 9985 .0, 9906 .0, 9947 .0 , 9983 .0, 0307 .1, 0192 .1, 0067 .1( )) 10 ()3(,)2(( )(/)1()( )0()0(?????????? kxkxk (2) 极比判断由于所有的] 1813 .1, 8338 .0[) 0307 .1, 9853 .0()(??k?故可以用)0(x 作满意的 GM(1,1)建模 GM(1,1)建模(1)对原始数据)0(x 做一次累加)09 .64013 ,79 .57526 ,29 .51076 ,39 .44720 ,03 .38374 ,49 .32087 ,51 .25834 ,32 .19592 ,38 .13158 ,03 .6601 ( )1(?x (2)构造数据矩阵 B及数据向量 T????????????????????????????????????)9( )2( 1 ))10 ()9((2 1 1 ))3()2((2 1 1 ))2()1((2 1 )0( )0( )1()1( )1()1( )1()1(x xT xx xx xxB???(3)计算YBBBbau TTT1)(),( ????=?????? - 得出 34 - ??b a (4)建立模型 - )1( )1(?xdt dx 求解得 7 4t 7 )0()1( 10 - 10 /)/)1(()1(?????????eabeabxkx ak (5)求生成数列值)1( )1(??kx 及模型还原值)1( )0(??kx 令,10 ...... 2,1?k 由上面的时间响应函数可算得)1(?x , 其中取 )1()1()1( )0()0()1(??????xxx 由)1()()( )1()1()0(??????k