文档介绍：第5讲 直线、平面垂直的断定和性质
根底梳理
1．直线和平面垂直
(1)断定直线和平面垂直的方法
①定义法．
②利用断定定理：假设一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．
③推论：假设在两条平行直线中，有第5讲 直线、平面垂直的断定和性质
根底梳理
1．直线和平面垂直
(1)断定直线和平面垂直的方法
①定义法．
②利用断定定理：假设一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．
③推论：假设在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
(2)直线和平面垂直的性质
①直线垂直于平面，那么垂直于平面内任意直线．
②垂直于同一个平面的两条直线平行．
③垂直于同一直线的两平面平行．
2．平面和平面垂直
(1)平面和平面垂直的断定方法①定义法②断定定理：假设一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．（精品文档请下载）
(2)平面和平面垂直的性质
假设两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
1．如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，那么图中直角三角形的个数为________．
考向一 直线和平面垂直的断定和性质
【例1】►(2021·天津改编)如图，
在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD.（精品文档请下载）
证明：AD⊥平面PAC.
1、在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，
AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，
证明：
2、如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC之中点，
（1）、求证：MN∥平面PAD
（2）、求证：MN⊥CD
（3）、设PA=a,AB=b,AD=c,求PC的长。
考向二 平面和平面垂直的断定和性质
【例2】►如图
所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝，证明：平面MBD⊥平面PAD.（精品文档请下载）
【训练2】 如以下图，
在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．
证明：平面ABM⊥平面A1B1M.
证明
考向三 平行和垂