文档介绍：有限元分析概述
第1节什么是有限元
有限元分析源于力学
英文：finite element analysis (FEA)
finite element method (FEM)
已经学过的相关力学：有限元分析概述
第1节什么是有限元
有限元分析源于力学
英文：finite element analysis (FEA)
finite element method (FEM)
已经学过的相关力学：
理论力学、材料力学
理力、材力与有限元有何联系？
20世纪理论和应用力学十大进展
序号
名称
得票数
1
有限元方法
384
2
断裂力学
343
3
生物力学的创立
337
4
稳定性、分岔和混沌理论
337
5
边界层理论
323
6
塑性力学和位错理论
312
7
湍流统计理论
259
8
奇异摄动理论
222
9
力学的公理化体系
199
10
克服声障、热障的力学理论
196
各力学学科分支的联系
科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息
定量化一般流程：
确定对象
定义参量或变量
获得定量关系
推广到该类问题的任意情形
一个例子：受横向载荷结构的力学分析
特点：
由二力杆组成；
桁架结构－材料力学
解析解
特点：
简支梁；
梁的弯曲－材料力学
解析解
特点：
均匀板（与梁的区别）
规则形状变形体－弹性力学
解析解
特点：
带空的板（与均匀板的区别）
不规则形状变形体－弹性力学
无解析解，可求近似解
一种数值法：有限元方法
有限元分析的基本流程
化整为零
------ 结构离散化
将结构拆成一些规则形状离散体, 规则离散体称作单元（element）.
单元的连接点称作节点（node）.
单元分析
集零为整
------ 整体分析
结点外力
离散化
单元拼装
单元分析
第2节为什么要学****有限元 ——有限元分析的思路和发展过程
1. 有限元方法诞生的工程背景
每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。
工程中的问题
（力学、物理）
各种方程及相应的定解条件
（边界条件及初始条件）
线性的、边界规则的问题
数值分析法
精确解
近似解
非线性的、边界不规则的问题
解析法
如平衡方程，约束条件
精英们的解法
大众化的解法
2. 有限元方法的思路 —— 一种解决问题的方法论
以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方便，一般人员可以使用。
实现办法：
技术路线：
标准化（理论研究：任意复杂问题 => 标准化分解，单元建模:有限种标准单元）
规范化（前处理：CAD几何、力学建模、求解、后处理显示）
计算机化（标准程序、模块）
应用的规模化、普及性（可求解大型问题：108-1010自由度）
发展过程：
如何处理
中国古代就有离散化的思想，如求圆周率。
发展过程（续）：
3. 有限元方法的使用现状
有限元分析可以获取几乎任意复杂工程结构的各种机械性能信息。国际上有90%的机械参评和装备都要采用有限元方法进行分析，进而进行设计修改和优化。
例如：1990年10月波音公司在计算机上对新型客机B-777进行“无纸设计”，仅用了三年半的时间，1994年4月第一架B-777便试飞成功。
数千种通用有限元分析软件出现：ANSYS，ABAQUS，MSC/NASTRAN，MSC/MARC，ADINA，ALGOR，IDEAS，LS-DYNA等等。
4. 若干有限元分析的成功案例
汽车工业
整车分析
机体系统—缸体温度场分析
重力荷载下的底盘的应力分布：
刹车制动时底盘的应力分布：
4. 若干有限元分析的成功案例（续）
热固耦合问题 – 热烧蚀
航空抗天
整机强度和副翼疲劳强度
飞机的紧急水面迫降
4. 若干有限元分析的成功案例（续）
受内压圆筒斜接管
石油化工
锥壳径向接管
4. 若干有限元分析的成功案例