文档介绍：*
要 点
典型相关分析的数学表达方式，约束条件；
典型相关系数的数学含义；
典型变量的数学含义；
典型相关系数的显著性检验；
冗余分析；
典型相关的应用
第一页，共80页。
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第一节 典型相关分析的基本思想
（一）想法
其中11是第一组变量的协方差矩阵；22是第二组变量的协方差矩阵； 是X和Y的协方差矩阵。
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如果我们记两组变量的第一对线性组合为：
其中：
所以，典型相关分析就是求a1和b1，使uv达到最大。
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（二）典型相关系数和典型变量的求法
在约束条件:
下，求a1和b1，使uv达到最大。令
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根据数学分析中条件极值的求法，引入Lagrange乘数，求极值问题，则可以转化为求
的极大值，其中和是 Lagrange乘数。
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将上面的3式分别左乘 和
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将 左乘（3）的第二式，得
并将第一式代入，得
的特征根是 ，相应的特征向量为
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将 左乘（3）的第一式，并将第二式代入，得
的特征根是 ，相应的特征向量为
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结论： 既是M1又是M2的特征根， 和 是相应于M1和M2的特征向量。
至此，典型相关分析转化为求M1和M2特征根和特征向量的问题。
第一对典型变量提取了原始变量X与Y之间相关的主要部分，如果这部分还不能足以解释原始变量，可以在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。
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在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。设第二对典型变量为：
在约束条件：
求使 达到最大的 和 。
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例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：
分析两组变量之间的关系。
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X1
X2
y1
y2
y3
X1
X2
y1
y2
y3
变量间的相关系数矩阵
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典型相关分析
典型相
关系数
调整典型
相关系数
近似方差
典型相关系数的平方
1
2
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X组典型变量的系数
U1
U2
X1(就餐）
-
X2（电影）
Y组典型变量的系数
V1
V2
Y1（年龄）
Y2（收入）
-
Y3（文化）
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三、典型变量的性质
1、同一组变量的典型变量之间互不相关
X组的典型变量之间是相互独立的：
Y组的典型变量之间是相互独立的：
因为特征向量之间是正交的。故
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2、不同组变量的典型变量之间的相关性
不同组内一对典型变量之间的相关系数为：
同对相关系数为 ，不同对则为零。
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3、原始变量与典型变量之间的相关系数 （典型载荷分析 ）
原始变量相关系数矩阵
X典型变量系数矩阵
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y典型变量系数矩阵
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第三十二页，共80页。
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第三十三页，共80页。
第三十四页，共80页。
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第三十五页，共80页。
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例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间