文档介绍：信道编码黑白
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1、信道编码作用及要求
信息的可靠传输
为了提高整个系统的抗干扰能力,需要在载波调制之前对数字基带信号进行编码
要求:
编码效率高,抗干扰能力强;
对数字信号具有良好的透明性;
传输信号的基本码长n=2m-1，m≥2；
检2错，纠1错；
信息码元数k=2m-m-1，监督码元数为：
r = n –k = m，d0=3，e=2，t=1；
n≤2m-1的码缩短的汉明码。（n-s，k-s）；
（15，11） （12，8）
（7，4） （6，3）
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四、循环码
1、基本概念
线性分组码中的另一重要的子码类；
纠检错性能较好（突发和随机）；
n个码元的码组中k个信息码元在前，r个监督码元在后。
封闭性
循环性
用码元多项式表示
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2、码元多项式按模运算
加法和乘法运算
两个多项式相除，得到商式和余式
F（x）=N（x）Q（x）+r（x）
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3、循环码中的几个定理
（1）、在循环码中，若T（x）是一个长度为n的许用码组，（x）在按模xn+1运算下也是一个许用码组。
（x）= T’（x）mod xn+1
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Example
设循环码T（x）=x6+x5+x2+1，码长为（1100101），给定i=3，则有xiT（x）=x3（x6+x5+x2+1）=x9+x8+x5+x3 ≡ x5+x3+x2+x（modx7+1）；
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（2）、在一个（n，k）循环码中，有唯一的一个r = n - k次多项式g（x）
g（x）=1+g1x+g2x2+…+gr-1xr-1+grxr
每个码元多项式都能被g（x）整除
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（3）、（n，k）循环码的生成多项式g（x）是xn+1的 一个因式
xn+1= g（x）h（x）
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Example
求（7，3）循环码的生成多项式
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4、循环码的编解码方法
（1）循环码编码方法
根据给定的（n，k）值选定生成多项式g（x），从xn+1的因式中选出一个n-k次多项式作为g（x）；
M（x）为信息码元多项式，其次数小于k；
用xn-k乘m（x），得到xn-km（x），次数小于n；
用g（x）除xn-km（x），得到余式r（x），次数小于n-k；
将余式r（x）与xn-km（x）相加，得到编码成的码组。
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Example
（7，3）循环码，信息码元110
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（2）循环码解码方法
接收码组与生成多项式项除，用余项是否为零来判别码组中有无误码；
可纠正的错误码组构成样式与特定余式相互对应。纠错步骤：
生成多项式g（x）除接收码组R（x）得商和余式；
根据余式查表或运算得到差错值E（x）；
从R（x）中减掉E（x），得到正确得原始码组T（x）；
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五、RS码
RS码是Reed和Solomon的简称;
非二进制的纠错码;
在(n, k)码组中,输入数据流划分成k×m比特一组,每组内包括k个符号,每个符号由m比特组成.
在数字电视中,每个符号通常由一个8比特的字节组成,m=8;
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RS码参数
一个能纠正t个符号错误的RS码有如下参数:
码长n≤2m-1符号或是≤m(2m-1)比特
信息段k个符号或是k×m比特
监督段n-k个符号或是m× (n-k)比特
最小码距d0=2t+1符号或是m(2t+1)比特
适合纠正突发误码
连续长度bi=(t-2i-1)m+2i-1比特的i串突发误码;
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数字电视数据流信道编码:
(204,188);t=8
(207,187):t=10 加一个同步字节
总共能纠正204个(或207个)字节中发生的8个或10个有误码的差错字节
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RS码纠错原理
1、有限域和本原多项式
（1）有限域GF（q）
有限域又称为伽罗华域（Galais），计为GF（q）。
元素q的个数必定是某一素数的幂，即q=pm。
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二元域（m=1）和多元域（m>1)
二元域内的加法和乘法运算具有封闭型；
群和域
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
和
0
1
1
0
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
积
0
0
0
1
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2m元素有限域GF（2m）
非零元素β的升幂序列都是域中的非零元素；
存在