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勾股定理
一、勾股定理：
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾：直常常不需要用准确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到
准确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
取近似值的方法——四舍五入法
4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数
都称为这个近似数的有效数字
5、科学记数法：
把一个数记为
6、实数和数轴：
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。
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一、勾股定理：
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数
〔注意：假设a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。〕
*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。〔经典直角三角形：勾三、股四、弦五〕
其他方法：①有一个角为90°的三角形是直角三角形。
②有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
①确定最大边〔不妨设为c〕；
②假设c2＝a2＋b2，如此△ABC是以∠C为直角的三角形；
假设a2＋b2＜c2，如此此三角形为钝角三角形〔其中c为最大边〕；
假设a2＋b2＞c2，如此此三角形为锐角三角形〔其中c为最大边〕
注意：
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
：
①直角三角形的两边求第三边；
②直角三角形的一边，求另两边的关系；
③用于证明线段平方关系的问题；
④利用勾股定理，作出长为的线段。
知识归纳
１．勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五〞形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
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勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是