文档介绍：2022年特级教师高考复习方法指导
2022年特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
高中数学知识点总结
1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性〞。
如：集合中元素各表示什么？
2．进行集一根小于
〔4〕指数函数：
〔5〕对数函数：
由图象记性质！〔注意底数的限定！〕
〔6〕“对勾函数〞
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
20．你在根本运算上常出现错误吗？
指数运算：，，，
对数运算：
对数恒等式：
对数换底公式：
21．如何解抽象函数问题？
〔赋值法、结构变换法〕
如：〔1〕，满足，证明为奇函数。
先令，再令
〔2〕，满足，证明为偶函数。
先令，∴，
∴
〔3〕证明单调性：
22．掌握求函数值域的常用方法了吗？
〔二次函数法〔配方法〕，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。〕
如求以下函数的最值：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕〔设〕
〔5〕
23．你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
24．熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
如：假设，那么的大小顺序是
又如：求函数的定义域和值域。
∵，∴
∴
25．你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
对称点为
的增区间为，减区间为，图像的对称点为，对称轴为
的增区间为，减区间为，图像的对称点为，对称轴为
的增区间为
26．正弦型函数的图像和性质要熟记。〔或〕
〔1〕振幅，周期
假设，那么为对称轴；假设，那么为对称点，反之也对
〔2〕五点作图：令依次为，求出与，依点〔，〕作图象。
〔3〕根据图像求解析式。〔求值〕
如图列出，解条件组求值
正切型函数
27．在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
如：，求值。
∵，∴，∴，∴
28．在解含有正、余弦函数的问题时，你注意〔到〕运用函数的有界性了吗？
如：函数的值域是
时，，时，，∴
29．熟练掌握三角函数图象变换了吗？
〔平移变换、伸缩变换〕
平移公式：
〔1〕点，那么
〔2〕曲线沿向量平移后的方程为
如：函数的图像经过怎样的变换才能得到的图象？
30．熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
如： 称为1的代换。
“〞化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限〞，“奇〞、“偶〞指k取奇、偶数。
如：
又如：函数，那么的值为
A．正值或负值 B．负值 C．非负值 D．正值
，∵
31．熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：
，
，
应用以上公式对三角函数式化简。〔化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。〕
具体方法：
〔1〕角的变换：如
〔2〕名的变换：化弦或化切
〔3〕次数的变换：升、降幂公式
〔4〕形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
如：，，求的值。
由得：，∴
又，
∴
32．正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
余弦定理：
〔应用：两边一夹角求第三边；三边求角。〕
正弦定理：
∵，∴，∴
如：中，
〔1〕求角
〔2〕假设，求的值
〔1〕由得
又，∴，∴或〔舍〕
又，∴
〔2〕由正弦定理及得
，∴
33．用反三角函数表示角时要注意角的范围。
反正弦：
反余弦：
反正切：
34．不等式的性质有哪些？
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
〔5〕
〔6〕或
如：假设，那么以下结论不正确的选项是
A． B． C． D．
答案：C
35．利用均值不等式：
求最值时，你是否注意到“〞且“等号成立〞时的条件，积〔〕和〔〕其中之一为定值？〔一正、二定、三相等〕
注意如下结论：
，当且仅当时等号成立
，当且仅当时等号成立
，那么
如：假设的最大值为
设，当且仅当成立，
又，∴时，
又如：，那么的最小值为
∵，∴最小值为
36．不等式证明的根本方法都掌握了吗？
〔比拟法、分析法、综合法、数学归纳法等〕
并注意简单放缩法的应用。
如：证明
37．解分式不等式的一般步骤是什么？
〔移项通