文档介绍：直线与平面垂直
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一、复面垂直的判定定理是什么？
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、直线与平面垂直的性质定理是什么？
如果两条直线同时直线与平面垂直
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一、复面垂直的判定定理是什么？
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、直线与平面垂直的性质定理是什么？
如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
3、你能举出具体的例子说明吗？
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你能画出教室的直观图吗？若能，请回答：
1、直线AA1、BB1、CC1、DD1
与平面ABCD的关系如何？
二、情境引入
A
B
C
D
A1
C1
B1
D1
2、直线A1D、A1C、A1B
与平面ABCD的关系呢？
会垂直吗？
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P
P1
Q
斜线
斜足
垂线
射影
直线与平面
所成的角
垂足
三、新授过程
1、引入概念
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如图，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC，则在⊿ABC，⊿PAC的边所在的直线中：
(1)与PC垂直的直线有＿＿＿＿＿＿＿；
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
(2)与AP垂直的直线有＿＿＿＿＿＿＿．
AB、AC、BC
BC
问题一
观察、分析、讨论得出结果
2、学生活动——深化概念
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问题二
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
D
B1
A
B
C
A1
C1
D1
（2）直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是＿＿＿．
（1）直线AD1与平面ABCD所成的角是＿＿＿；
45°
提示：连接BD
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问题三
1、直线与平面所成的角的范围是什么？
当直线与平面平行时，直线与平面所成的角是0°；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°，所以直线与平面所成的角的范围是：[0°，90°]
2、斜线与平面所成的角呢？
答：（0°，90°）
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A
C
B
a
例3、如图所示，已知AC，AB，分别是平面 的垂线和斜线，C分别是垂足和斜足，a ，a BC .
求证： a AB
证明：AC
a
a AC
a BC
AC BC=C
a 平面ABC
AB 平面ABC
a AB
题设和结论交换位置，命题成立吗？
3、构建数学——实践探究
分析：要证明a AB，也就是要证明a 平面ABC，因此问题转化成证明a 平面ABC，根据已知条件可知， a 平面ABC显然成立，问题得以解决。
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4、数学理论——总结归纳
线线垂直 线面垂直
要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直，即
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例4，如图所示，已知∠BAC在平面
内，P
，∠PAB=∠PAC．
求证：点P在平面
上的射影在∠BAC的平分线上。
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ｏ
（1）角平分线上的点有什么特点？
（2）证明线段相等的常用方法是什么？
（3）如何判定三角形全等？
（4）你能说出本题的证明
思路吗？
5、数学运用——加强认识
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P
P1
Q
如图所示，直线PP1⊥平面
，则＿＿＿是平面
垂线；＿＿＿是平面的斜线；＿＿＿是直线PQ
在平面
上的射影.
2、平面的一条斜线和这个平面所成
角的范围是＿＿＿＿＿．
3、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段
的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与
平面所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿．
4、点Ｏ是⊿ABC的垂心，PO⊥平面ABC，则PC与AB所
成的角为＿＿＿＿＿．
5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
（1）AC1⊥BD；（2）AC1⊥平面A1BD.
D
B1
A
B
C
A1
C1
D1
6、即时训练——巩固新知
PP1
PQ
P1Q
[0°，90°]
60°
90°
证明：（略）
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四、回顾小结——总结反思
1、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角的