文档介绍：证明三角形全等的常见题型
全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学,虽然学习了几种断定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据条件证明两个三证明三角形全等的常见题型
全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学,虽然学习了几种断定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进展分析。
一、一边和其一邻角对应相等
1．证角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1 :如图1,点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC,∠B=∠C 。求证：AF=DE。
证明 ∵BE=CF(），∴BE+ EF=CF+EF,即 BF=CE。
在△ABF和△DCE中，
∴ △ABF≌△DCE（SAS）.
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证边的另一邻角对应相等,再用ASA证全等。
例2 :如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。（精品文档请下载）
证明∵ FC∥AB()，∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等).
在△ADE和△CFE中，
∴ △ADE≌△CFE(ASA）.
∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）
3．证边的对角对应相等,再用AAS证全等.
例3 （同例2).
证明 ∵ FC∥AB(),
∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，
∴ △ADE≌△CFE（AAS）.
∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。
二、两边对应相等
1．证两边的夹角对应相等,再用SAS证等。
例4 ：如图3,AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证： △ABD≌△ACE。
证明 ∵∠1=∠2(），
∠ADB=180°-∠1，
∠AEC=180°—∠2(邻补角定义）,
∴∠ADB = ∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE（SAS)。
2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。
例5 ：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN, BM=DN。求证： AM∥CN，BM∥DN。（精品文档请下载）
证明 ∵ AC=BD（）∴ AC+BC+BC，
即 AB=CD.
在△ABM和△CDN中,
∴ △ABM≌△CDN（SSS）
∴ ∠A=∠NCD,∠ABM=∠D（全等三角应角相等），
∴ AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，两直行）。
三、两角对应相等
1．证两角的夹边对应相等,再用ASA证全等.
例6 ：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE，∠B