文档介绍：当求解函数的最值问题时，所用的一般都是配方法、二次函数图象、反函数法、换元法、判别式法或基本不等式等常用的方法，但有些问题仅用上述初等方法不能解决或解答起来较繁琐，学了导数后，这种困惑大多可迎刃而解。本文以几道典型题目为例，和大家共同探讨用当求解函数的最值问题时，所用的一般都是配方法、二次函数图象、反函数法、换元法、判别式法或基本不等式等常用的方法，但有些问题仅用上述初等方法不能解决或解答起来较繁琐，学了导数后，这种困惑大多可迎刃而解。本文以几道典型题目为例，和大家共同探讨用导数求最值的方法步骤以及需要注意的问题。
一、求函数在特定区间上的最值
例1:求函数f(x)=X2-4X+6在区间［1,5］内的最大值和最小值。
题目分析：函数在特定区间上的最值一般有两种情况：
(1)如果函数f(x)在［a,b］上单调增加(减少)，则f(a)是f(x)
在［a,b］上的最小值(最大值)，f(b)是f(x)在［a,b］上的最
大值(最小值)。
(2)如果函数在区间［a,b］内有极值，将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)
比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.
正确解答:f'(x)=2x-4,令f'(x)=0,即2x-4=0,得x=2。
x
1
(1,2)
2
(2,5)
5
y'
负
0
正
y
3
减
2
增
11
故函数f(x)在区间［1,5］内有极小值为2,
最大值为11,最小值为2。
总结升华：求f(x)在闭区间［a,b］上的最值的步骤：
⑴求f(x)在区间(a,b)内的极值(极大值或极小值)
(2)求出区间端点处的函数值；
(3)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大
值，最小的一个最小值。
趁热打铁：求函数y=x3+3x2－9x在上［－4,4］的最大值
和最小值。
题目解析：(1)由f'(x)=3x2+6x—9,
得驻点为x1=－3，x2=1
驻点处的函数值为f(－3)=－27,f(1)=－4
区间端点［－4,4］处的函数值为
f(－4)=20,f(4)=76
比较以上各函数值，可知函数在［－4,4］上的最大值为f(4)
=76，最小值为f(－3)=－27。
警铃长鸣：1、看清楚题目中给的条件到底是开区间还是闭区间，若
是闭区间，则将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一
个为最大值，最小的一个最小值；若是开区间，则不需要和端点值比
较。
2、求函数极值时，导数值为0的点是该点为极值点的必要条件，但
不是充分条件。
二、实际应用中的最值问题
例2:把长度为16cm的线段分成两段，各围成一