有限元分析ppt课件.ppt

文档介绍：有限元分析Finite Element Analysis
1
编辑课件
课程目标
了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。
学****有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
17
编辑课件
我国学者的贡献
陈伯屏（结构矩阵方法）
钱令希（余能原理）
钱伟长（广义变分原理）
胡海昌（广义变分原理）
冯康（有限单元法理论）
20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。--《数学辞海》第四卷
18
编辑课件
有限单元法的基本思路
将连续系统分割成有限个分区或单元
用标准方法对每个单元提出一个近似解
将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。
19
编辑课件
自重作用下等截面直杆的解
受自重作用的等截面直杆如图所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。
试求：杆的位移分布，杆的应变和应力。
20
编辑课件
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
21
编辑课件
自重作用下等截面直杆的有限单元法解答
1）离散化
如图所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。
称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。
第i个单元的长度为Li，包含第i，i+1个结点。
22
编辑课件
2）用单元节点位移表示单元内部位移
第i个单元中的位移用所包含的结点位移来表示。
第i结点的位移
第i结点的坐标
23
编辑课件
第i个单元的应变
应力
内力
24
编辑课件
3）把外载荷集中到节点上
把第i单元和第i+1单元重量的一半，集中到第i+1结点上
25
编辑课件
4）建立结点的力平衡方程
对于第i+1结点，由力的平衡方程可得：
令
26
编辑课件
根据约束条件，
对于第n+1个结点，第n个单元的内力与
第n+1个结点上的外载荷平衡，
建立所有结点的力平衡方程，再加上约束条件可以得到由n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个结点的位移。
27
编辑课件
有限单元法的计算步骤
有限单元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：
网格划分（离散化）
单元分析
整体分析
28
编辑课件

对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。
单元之间通过单元节点相连接。
由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。
29
编辑课件

通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron）或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
30
编辑课件

三维实体的四面体单元划分
三维实体的六面体单元划分
31
编辑课件

通常把平面问题划分成三角形（triangular)或四边形(quadrilateral)单元的网格
三角形3节点单元
四边形4节点单元
32
编辑课件

平面问题的三角形单元划分
平面问题的四边形单元划分
33
编辑课件

弹性力学问题的单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。
由于将单元的节点位移作为基本变量，单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。
34
编辑课件

单元有三个结点I、J、M，每个结点有两个位移u、v和两个结点力U、V。
35
编辑课件

单元的所有结点位移、结点力，可以表示为结点位移、结点力向量（vector）
单元的结点位移和结点力之间的关系用张量（tensor）来表示
36
编辑课件

对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结点位移，这个过程为整体分析。
在边界结点i上受到集中力作用。结点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一结点上的结点力汇集在一起建立平衡方程。
37
编辑课件

i结点的结点力：
i结点的平衡方程：
38
编辑课件

主要研究领域与有限元软件
从二十世纪60年代中期以来，进行了大量的理论研究，不但拓展了有限单元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。
主要的研究领域有：
计算方法：大型线性方程组的解法，