文档介绍：整体的思想方法
一、知识要点概述
解数学题时,人们往往习惯于从问题的局部出发,将问题分解成若干个简单的子问题,然后再各个击破、,它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大,,有很多数学问题,如果我们有意识地放大考察问题的“视角”,往往能发现问题中隐含的某个“整体”,利用这个“整体”对问题实施调节与转化,,我们把这种从整体观点出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法,称为整体思想方法.
在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构,、认识问题、从而解决问题的思想。运用整体思想,可以理清数学学习中的思维鄣碍,可以使繁难的问题得到巧妙的解决。它是数学解题中一个极其重要而有效的策略,是提高解题速度的有效途径。
高考中,整体思想方法是一个重点考查对象,在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。
二、解题方法指导
,要有强烈的整体意识,要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征,不拘泥于常规,不着眼于问题的各个组成部分,从整体上观察,从整体上分析,从整体结构及原有问题的改造、转化入手,寻找解题的途径。
,在思维方向上,既有正向的,也有逆向的;在思维形态上,既有集中的,也有发散的,既有直观的,也有抽象的。
,常与换元法结合起来,对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入,在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。
三、整体的思想方法主要表现形式
1、整体补形
【例1】甲烷分子(CH4)由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,、碳原子为一个点,四面体的棱长为
a,求碳原子到各个氢原子的距离.
思路:透过局部整体补形构建方程
解:显然,四面体的四个顶点在以中心(碳原子)为球心,中心到各顶点(氢原子)的距离为半径的球面上.
 
 
图1
A
B
C
 
A’
B’
D’
D
如图,将此四面体ABCD补成正方体BD’,其中A’,B’,D’,则2x= BD’,BD’、AB(a)、AA’之间的关系是a=AB=AA’,2x=BD’=AA’,因此,2x=.即碳原子到各个氢原子的距离为.
 
评注:这里,我们将一个正四面体补成一个正方体,则正四面体的中心与各顶点的距离与正四面体棱长通过正方体的棱长搭桥立即建立联系,局部问题便在正方体这个整体内快速获解,,我们常常将四面体补成正四面体或平行六四面体、正四面体补成正方体、过同一个顶点的三条棱两两垂直的三棱锥(或四面体)补成长方体、四棱锥补成平行六面体,,经常出现这类问题,试题常常以选择题、填空题的形式出现,,力争在高考中速战速决.
【例2】