文档介绍：压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算。
§ 9—4 欧拉公式的应用范围 经历公式
一、临界应力
欧拉公式临界应力
为长度系数
压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算。
§ 9—4 欧拉公式的应用范围 经历公式
一、临界应力
欧拉公式临界应力
为长度系数
l 为相当长度
.精品课件.
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柔度〔长细比〕 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。
假设压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应
分别计算在各平面内失稳时的柔度 ，并按较大者计算
压杆的临界应力 cr 。
.精品课件.
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二， 欧拉公式的应用范围
只有在 cr F 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的
临界力 Fcr〔临界应力 cr 〕。
或
.精品课件.
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1，当 ≥ 1〔大柔度压杆或细长压杆〕时，才能应用
欧拉公式。
2， 当 ＜1 但大于某一数值 的压杆不能应用欧拉
公式，用经历公式 〔中等柔度的杆〕
1 的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取 E=206MPa，F=200MPa，得
.精品课件.
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当 〔小柔度杆〕时，按压缩的强度计算即
.精品课件.
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临界应力总图
B
C
A
cr
D
cr=ab
cr=s
s
P
2
1
O
0 < 2 称为小柔度杆，cr = s
2 < 1 称为中柔度杆，cr = a b
> 1 称为大柔度杆〔细长杆〕，cr =
.精品课件.
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例题 ：两端为球绞支的圆截面杆，材料的弹性模量
，杆的直径d=100mm,
杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？
解：
.精品课件.
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用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为
.精品课件.
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例题： 压杆截面如下图。假设绕 y轴失稳可视为两端固定，假设绕 z轴失稳,可视为两端绞支。:杆长 l=1m ,材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa。
求压杆的临界应力。
30mm
20mm
y
z
.精品课件.
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解：
30mm
20mm
y
z
.精品课件.
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因为 z > y , 所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 > 1，用
欧拉公式计算临界力。
.精品课件.
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例题：外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F。试求：
〔1〕能用欧拉公式时压杆的最小长度；
〔2〕当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界
应力。
： E = 200 GPa， P = 200 MPa ， S = 240 MPa ，
用直线公式时，a = 304 MFa， b = MFa。
.精品课件.
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〔1〕能用欧拉公式时压杆的最小长度；
压杆的 = 1
.精品课件.
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〔2〕当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=?
用直线公式计算
.精品课件.
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临界压力是
活塞的工作平安因数
所以满足稳定性要求。
.精品课件.
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例题：油缸活塞直经 D = 65mm，油压 F =。
活塞杆长度 l =1250mm，材料为35钢，S = 20MPa，
E = 210GPa，nst = 6。试确定活塞杆的直经。
F
D
活塞杆
活塞
d
.精品课件.
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F
D
活塞杆
活塞
d
解：活塞杆承受的轴向压力应为
.精品课件.
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F
D
活塞杆
活塞
d
活塞杆承受的临界压力应为
把活塞的两端简化为铰支座。
.精品课件.
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用试算法求直径
〔1〕先由 欧拉公式 求直径
求得: d = 。
取 d = 25mm
.精品课件.
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〔2〕用求得直径计算活塞杆柔度
由于 > 1，所以前面用欧拉公式进展试算是正确的。
.精品课件.
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例题：AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径=