文档介绍：温馨提示:此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。考点36直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则()∥β且l∥⊥β且l⊥,,且交线平行于l【解题指南】结合已知的线面关系,画出图形,分析推断得正确结论.【解析】选D因为m,n为异面直线,所以过空间内一点P,作/ / , / /m m n n? ?,则,l m l n? ?? ?,即l垂直于m?与n?确定的平面?,又m?平面?,n?平面?,所以m??平面?,n??平面?,所以平面?既垂直平面?,又垂直平面?,所以?与?相交,且交线垂直于平面?,故交线平行于l,.(2013·浙江高考文科·T4)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()∥α,n∥α,则m∥∥α,m∥β,则α∥∥n,m⊥α,则n⊥∥α,α⊥β,则m⊥β【解题指南】根据线、面平行、垂直的定义与性质判断.【解析】;B选项中α与β还有可能相交;D选项中m与β还有可能平行或m?.(2013·山东高考理科·T4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为49,底面积是边长为3的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()????【解题指南】本题考查直线与平面所成的角,注意线面角的做法:垂-连-证-求.【解析】,连结OP,则PAO?,所以3 332 2AD? ??,2 2 313 3 2AO AD? ???.三棱柱的体积为211 3 9( 3)2 2 4AA? ??,解得13AA?,即13OP AA? ?,所以tan 3OPPAOOA? ??,即3PAO?? ?.4.(2013·大纲版全国卷高考文科·T11)与(2013·大纲版全国卷高考理科·T10)相同已知正四棱柱1 1 1 1 1 12 ,ABCD ABC D AA AB CD BDC? ?中,则与平面所成角的正弦值等于()【解题指南】?的高为h即可确定CD与平面1BDC所成角的正弦值.【解析】,设aAB?,则aAA21?,?的高为h,CD与平面1BDC所成的角为?.VV???,即aaaha22131223221312??????,解得ah32?.所以32sin??CDh?.5.(2013·浙江高考理科·T10)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则()(锐)二面角为45°(锐)二面角为60°【解题指南】充分理解题意,依据立体几何中的面面之间的位置关系判断.【解析】,不妨设P∈α,如图所示,则Q1=fβ[fα(P)]=fβ(P),Q2=fα[fβ(P)]=fα(Q1),又PQ1=PQ2,显然B,C,D不满足,、解答题6.(2013·重庆高考文科·T19)如图,四棱锥P ABCD?中,PA⊥底面ABCD,2 3PA?,2BC CD? ?,3ACB ACD?? ???.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足7PF FC?,求三棱锥P BDF?的体积.【解题指南】直接利用线面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC,通过转化可求解三棱锥的体积.【解析】(Ⅰ)证明:因CDBC?,即BCD?为等腰三角形,又ACDACB???,故ACBD?.因为PA⊥底面ABCD,所以BDPA?.从而BD与平面PAC内两条相交直线ACPA,都垂直,所以BD⊥平面PAC.(Ⅱ)三棱锥BCDP????????????BCDCDBCSBCD由PA⊥底面ABCD,????????PASVBCDBCDP由FCPF7?,得三棱锥BCDF?的高为PA81,?????????????