文档介绍:三角函数中的思想方法
江苏 周立能
数学学习的精华主要是思想方法的学习.那么,在三角函数这一章中有哪些思想方法呢?下面通过几例简单介绍一下,希望同学们可以掌握并运用.(精品文档请下载)
一、方程思想
例1 角的终边经过三角函数中的思想方法
江苏 周立能
数学学习的精华主要是思想方法的学习.那么,在三角函数这一章中有哪些思想方法呢?下面通过几例简单介绍一下,希望同学们可以掌握并运用.(精品文档请下载)
一、方程思想
例1 角的终边经过点,又知,求的值.
分析:要求的值需建立关于的等式关系求解.
解:∵角的终边经过点,令,,它和原点的间隔 为,那么,且,
∴
整理得,解得或.
评注:用方程思想解题是高中数学学习中经常用到的思想方法,它就是用方程的观点分析所求的量,建立等量关系,然后通过解方程(组)使问题获得解决.(精品文档请下载)
二、转化思想
例2 化简求值.
(1);
(2).
分析:利用终边一样的角的三角函数值相等进展化简求值.
解:(1)原式
;
(2)原式.
评注:解题的过程本质就是一个转化的过程,面对一个新的问题,通过观察、分析转化为熟悉的问题.此题的化简求值过程表达了转化思想,即利用诱导公式,将绝对值大于(或)的角转化为~(或0~)的角,进而求值.(精品文档请下载)
三、分类讨论思想
例3 运用三角函数的定义化简.
分析:此题运用三角函数定义解容许注意及开方过程中的符号讨论.
解:设是角终边上的任意一点,它和原点的间隔 为,
那么且,
那么.
当是第一或第三象限角时,和同号,
原式.
当是第二或第四象限角时,和异号,
原式.
评注:当我们求解的数学问题的结论有几种情况或多种可能时,需用分类讨论的思想进展解答,分类讨论的根本要求是:分类标准明确,讨论不重复、不遗漏.此题中讨论的标准是角所在的象限
.(精品文档请下载)
四、数形结合思想
例4 函数,的图象和直线有且仅有两个不同的交点,那么k的取值范围是_________.
解析:当,即时,;
当即时,.
∴图象如右图所示.
由图象可知.
评注:函数的图象直观明了,数形结合的方法使问题的解答变得简洁、易懂.