文档介绍：生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
实例引入
旗杆与底面垂直
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第一页，共25页。
桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.
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第二页，共25页。
思生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
实例引入
旗杆与底面垂直
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第一页，共25页。
桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.
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第二页，共25页。
.
A
B
α
影子所在的直线垂直.
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第三页，共25页。
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
定义
直线与平面垂直
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第四页，共25页。
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所
示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，
将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.
A
B
C
D
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第五页，共25页。
思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
当折痕AD⊥BC时,折痕AD与桌面所在平面垂直.
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第六页，共25页。
B
D
C
A
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的直线与桌面垂直
m
n
P
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第七页，共25页。
判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
作用：
判定直线与平面垂直．
直线与平面垂直判定定理
简记为：线线垂直 线面垂直
“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
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第八页，共25页。
例1 如图，已知 ，求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
因为直线 ，
典型例题
即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面
A
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B′
A
B
D
C
A′
C′
D′
O
E
F
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第十页，共25页。
线面垂直判定定理的应用
例 1：已知：如图 1，空间四边形
ABCD 中，AB＝AC，DB＝DC，
取 BC 中点 E，连接 AE、DE，求证：BC⊥平面 AED.
图 1
由判定定理可知要证明直
线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两
条相交直线垂直即可．
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第十一页，共25页。
例2:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC ,PB =PD .
求证：PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
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直线与平面垂直的性质定理的简单应用
例 1：如图 ，在四面体 P－ABC 中，若 PA ⊥BC，
PB⊥AC，
求证：PC⊥AB.
P
A
B
C
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第十三页，共25页。
1. 已知：正方体中，AC是面对角线，
BD′是与AC ：AC⊥BD′
A
B
D
C
A′
B′
C
D
′
′
B′
A
B
D
C
A′
C′
D′
O
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第十四页，共25页。
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
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第十五页，共25页。
如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足