文档介绍：.
文都教育2014年考研数学春季基础班线性代数辅导讲义主讲:
主讲:
汤家凤
第一讲
行列式
、基本概念定义1逆序一设i,j是一对不等的正整数，若
定义1逆序一设i,j是一对不等的正整数，若
定义1逆序一设i,4】,其中ai0(1in)。
6、（二）行列式降阶的性质
行列式等于行列式某行（或列）ai1Ai1ai2Ai2a〔jA1ja2jA2j7、行列式的某行（或列）元素与其对应的代数余子式之积的和，即ainAn(i1,2,,n),anjAnj(j1,2,元素与另一行（或列）【例题1】用行列式按行或列展开的性质计算
2
5
1
2
3
7
1
4
5
9
2
7
4
6
1
2
【例题2】设D，求（1）四、行列式的应用一克莱姆法则
an*
a12X2
a"
0
a21X1
a22X2
a2nXn
0
an1X1
an2X2
annXn
0
an*
a12X2
a"
b1
a21x1
a22X2
a2nXn
b2
an1X1
an2X2
annXn
bn
对方程组其中（II）称为非齐方程组,,n)。
元素的代数余子式之积的和为零OO21M22
3
2
1
1
2
3
2
4
8
（I）称为（II）对应的齐次方程组或M23M24;(2)M31M32。
II)（II）的导出方程组。
*
a12
3n
^12
3n
a.
a12
a21
a22
a2n
,"
b2
a22
a2n
,,Dn
a21
a22
b2
an1
an2
ann
bn
an2
ann
an1
an2
bn
，其中D称为系数行列式，我们有定理1(I)只有零解的充分必要条件是
称为系数行列式，我们有定理1(I)只有零解的充分必要条件是
定理1(I)只有零解的充分必要条件是
定理1(I)只有零解的充分必要条件是
(I)有非零解(或者
(I)有无穷多个解)的
充分必要条件是D0。
定理2(II)有唯一解的充分必要条件是
--D；，.
0,且Xi—(i1,2,,n)；当D0时,
D
O。
(2)
对A(aij)m
n,若mn,称A为n阶方阵。
(II)要么无解，要么有无穷多个解。
第二讲矩阵
-、基本概念及其运算(一)基本概念1、矩阵一形如
a.
^12
a〔n
a21
a22
a2n
称为m仃n列的矩阵，记为A(aj)mn,行数与列
am1
am2
amn
数相等的矩阵称为方阵，元素全为零的矩阵称为零矩阵。
(1)
若矩阵中所有元素都为零，该矩阵称为零矩阵，记为
(3)
对称矩阵一设
,n)，称A为对称矩阵。
(5)转置矩阵一设
a〔1
a〔2
a〔n
a、
a21
am1
a21
a22
a2n
、—T
a〔2
a22
am2
,记A
am1
am2
amn
a〔n
a2n
amn
aij
，称A为
(aij)n
为单位矩阵。
1
矩阵A的转置矩阵。
若两个矩阵行数与列数相同，称两个矩阵为同型矩阵,
右两个矩
2、同型矩阵及矩阵相等阵为同型矩阵，且对应元素相同，称两个矩阵相等。
3、伴随矩阵一设A(aj)nn为n矩阵，将矩阵A中的第i行和j列去掉，余下的元素按照原来的元素排列次序构成的n1阶行列式，称为元素ay的余子式，记为My,同时称Aj(1)ijMij为元素aij的代数余子式，这样矩阵中的每一个元素都有自己的代数余子
A11
A21
An1
式，记AA
A22
A
，称为矩阵A的伴随矩阵。
An
A2n
Ann
(二)矩阵的三则运算
a11
a12
a1n
b11
b12
bin
1、矩阵加减法设
A
a21
a22
a2n_
,B
b21
b22
b2n
,则
am1
am2
amn
bm1
bm2
bmn
a〔ibn
a〔2
b12
a1n
b1n
a21b21
A
a22
b22
a2n
b2n
o
am1bm1
am2
bm2
amn
bmn
a11a12
a1n
ka11
ka12
ka1n
2、数与矩阵的乘法-
一设